Bresenham的圆算法

Question

我有以下代码来绘制圆圈：

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<graphics.h>
#include<math.h>

void main()
{
    int xc, yc, x, y, p[100], r, k;
    int gdriver=DETECT, gmode, errorcode;
    printf("\nEnter the center point(xc,yc): ");
    scanf("%d%d", &xc, &yc);
    printf("\nEnter the radius: ");
    scanf("%d", &r);
    printf("\nPlotting...\n");
    sleep(5);
    clrscr();

    initgraph(&gdriver, &gmode, "");
    p[0]=1-r;
    x=0;
    y=r;
    for(k=0;k<=y;k++)
    {
        putpixel(xc+x, yc+y, 9);
        putpixel(xc-x, yc-y, 9);
        putpixel(xc+x, yc-y, 9);
        putpixel(xc-x, yc+y, 9);
        putpixel(xc+y, yc+x, 9);
        putpixel(xc-y, yc-x, 9);
        putpixel(xc+y, yc-x, 9);
        putpixel(xc-y, yc+x, 9);

        if(p[k]>0)
        {
            p[k+1]= p[k]+ 2*(x+1)+1-2*(y+1);
            x++;
            y--;
        }
        else
        {
            p[k+1]=p[k]+2*(x+1)+1;
            x++;
        }
    }
        getch();
}

这部分代码：

putpixel(xc+x, yc+y, 9);
            putpixel(xc-x, yc-y, 9);
            putpixel(xc+x, yc-y, 9);
            putpixel(xc-x, yc+y, 9);
            putpixel(xc+y, yc+x, 9);
            putpixel(xc-y, yc-x, 9);
            putpixel(xc+y, yc-x, 9);
            putpixel(xc-y, yc+x, 9);

主要用于绘制相对于圆的点，并且由于圆的对称性而起作用。

但我无法弄清楚这部分代码到底在做什么;

if(p[k]>0)
        {
            p[k+1]= p[k]+ 2*(x+1)+1-2*(y+1);
            x++;
            y--;
        }
        else
        {
            p[k+1]=p[k]+2*(x+1)+1;
            x++;
        }

任何人都可以解释一下它的作用吗？ 提前致谢。

Answer 1

更新公式看起来有点奇怪，我将给出我认为正确的步骤：

您从圆圈的最高点开始，顺时针旋转直到角度达到45度。

现在，圆上的点大致满足（x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2）。

想法是一次绘制一个像素，沿正x方向移动。 如果您发现下一个点（没有向下移动）离圆的中心太远，则应该将该点拉低一个单位。 例如，如果查看像素化圆圈，您会发现它们基本上可以分解为一系列水平线和像素。 水平线的每一端都标记出一条线，在该点处，线的延伸距离圆太远，因此您会看到一个下降点。

请注意，这里有一些关于您选择的点的自由裁量权。 有3个圆形绘制学科：

1. 内圆：选择点，使得在圆外没有绘制点（这样x^2 + y^2 < (r+1)^2 for each point r - 注意它的r+1在这里而不是r ）
2. 外圆：选择点，使得圆内没有绘制点（这样x^2 + y^2 > (r-1)^2 for each point r - 注意它的r-1在这里而不是r ）
3. 中间圆：选择最小化abs(x^2 + y^2 - r^2)点abs(x^2 + y^2 - r^2) 。

您可以在算法中选择任何这些学科。 除了代码块之外，这些方法是相同的（并且其中的更改很小）。

在每种情况下，您都必须计算每个点偏离圆的距离。 这需要知道x^2 + (y-1)^2 - r^2 。 我们称之为序列p[k] 。 如果x^2 + (y-1)^2 - r^2 <= 0 ，则向下移动将显示该点太靠近圆心，因此下一个点应为(x+1, y) 。 在那种情况下，那么下一个偏差将是：

p[k+1] = (x+1)^2 + (y-1)^2 - r^2 = x^2 + (y-1)^2 - r^2 + 2x + 1 = p[k] + 2*(x + 1) - 1

如果x^2 + y^2 - r^2 > 0 ，那么下一个点应该是(x+1,y-1) ，这样

p[k+1] = (x+1)^2 + (y-2)^2 - r^2 = x^2 + (y-1)^2 - r^2 + 2x + 1 - 2y + 3 = q[k] + 2*(x + 1) - 2*(y - 1) = p[k] + 2*(x+1) - 2 * (y + 1)

这些公式根据您是否有兴趣找到外圆（像素永远不会太近），内圆（像素永远不会太远）或中心圆（大致在线）而变化，但这是必不可少的想法。

Answer 2

你要问的程序部分是圆绘制算法的核心，它计算圆的一个八分圆的x，y坐标（八个putpixel（）调用镜像这个八分圆到另外七个完成圈）。 该算法详细解释在这篇文章中 。