比 A* 更好的启发式

Question

我在斯坦福大学的 ai-class.com 注册，并且刚刚在我第一周的讲座中学习了关于 a* 算法以及如何比其他搜索算法更好地使用它。

我还展示了我的一位同学在 4x4 滑块拼图上实现它，他发表在： http : //george.mitsuoka.org/StanfordAI/slidingBlocks/虽然我非常感谢并感谢 George 实现 A* 并发布了我们娱乐的结果。

我（和他也）想知道是否有任何方法可以使过程更加优化，或者是否有更好的启发式 A*，例如比“错位块数”或“距离总和”的最大值更好的启发式函数到目标”这会加快速度吗？ 而且，如果有更好的算法来解决此类问题，那么我也想了解它们。

感谢您的帮助，如果出现差异，在对我的个人资料进行评分之前，请让我有机会升级我的方法，或者即使 req 删除问题，因为我仍在学习 stackoverflow 的方法。

Answer 1

这取决于您的启发式函数。 例如，如果您有一个完美的启发式 [ h* ]，那么贪心算法 (*) 会产生比 A* 更好的结果，并且仍然是最佳的 [因为您的启发式是完美的！]。 它将只开发解决方案所需的节点。 不幸的是，您很少有完美的启发式方法。
(*)贪心算法：总是开发具有最低h值的节点。

但是，如果您的启发式非常糟糕： h=0 ，那么 A* 实际上是一个BFS ！ 在这种情况下，A* 将开发O(B^d)节点，其中 B 是分支因子，d 是求解所需的步骤数。
在这种情况下，由于您只有一个目标函数，因此双向搜索(*) 将更有效，因为它只需要开发O(2*B^(d/2))=O(B^(d/2))节点，这比 A* 将开发的要少得多。
双向搜索：(*)从目标节点和起始节点开始运行BFS，每次迭代从每一边开始一步，当两边有一个公共顶点时，算法结束。

对于一般情况，如果您的启发式不完美，但并非完全可怕，则 A* 可能会比两种解决方案都表现得更好。

平均情况的可能优化：您还可以使用 A* 运行双向搜索：从开始端，您可以使用启发式运行 A*，并从目标端运行常规 BFS。 它会更快地得到解决方案吗？ 不知道，您可能应该对两种可能性进行基准测试，然后找出哪个更好。 但是，使用该算法找到的解决方案也将是最优的，例如 BFS 和 A*。

Answer 2

正如您在视频中了解到的，A* 的性能基于预期成本启发式的质量。 使您的预期成本启发法尽可能接近该状态的实际成本将减少需要扩展的状态总数。 还有许多变体在某些情况下表现更好，例如在大型状态空间搜索中面临硬件限制时。