将int转换为float时在后台会发生什么

Question

我有一些不明白如何逐步将int转换为float？ 假设我有一个二进制格式的带符号整数。 而且，我想把它用手漂浮。 但是，我不能。 因此，CAn一个人告诉我如何逐步进行转换？

我在c中进行多次转换？ 喜欢;

  int a = foo ( );
  float f = ( float ) a ;

但是，我还没弄清楚背景会发生什么。 而且，为了更好地理解，我想手工完成转换。

编辑：如果你对转换了解很多，你也可以提供有关浮动到双转换的信息。 而且，对于float到int

Answer 1

浮点值（IEEE754，无论如何）基本上有三个组成部分：

• 标志s ;
• 一系列指数位e ; 和
• 一系列尾数位m 。

精度决定了指数和尾数有多少位可用。 让我们检查单精度浮点的值0.1：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 01111011 10011001100110011001101
           ||||||||||||||||||||||+- 8388608
           |||||||||||||||||||||+-- 4194304
           ||||||||||||||||||||+--- 2097152
           |||||||||||||||||||+---- 1048576
           ||||||||||||||||||+-----  524288
           |||||||||||||||||+------  262144
           ||||||||||||||||+-------  131072
           |||||||||||||||+--------   65536
           ||||||||||||||+---------   32768
           |||||||||||||+----------   16384
           ||||||||||||+-----------    8192
           |||||||||||+------------    4096
           ||||||||||+-------------    2048
           |||||||||+--------------    1024
           ||||||||+---------------     512
           |||||||+----------------     256
           ||||||+-----------------     128
           |||||+------------------      64
           ||||+-------------------      32
           |||+--------------------      16
           ||+---------------------       8
           |+----------------------       4
           +-----------------------       2

标志是积极的，这很容易。

指数为64+32+16+8+2+1 = 123 - 127 bias = -4 ，因此乘数为2 ^-4或1/16 。 偏见是存在的，这样你就可以获得非常小的数字（如10 ^-30 ）以及大数字。

尾数很粗糙。 它由1 （隐式基数）加上（对于所有这些位，每个值为1 /（2 ⁿ ），因为n从1开始并向右增加）， {1/2, 1/16, 1/32, 1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152, 1/8388608} 。

当你添加所有这些，你得到1.60000002384185791015625 。

当你乘以2 ^-4乘数时，得到0.100000001490116119384765625 ，这就是为什么他们说你不能完全代表0.1作为IEEE754浮点数。

在将整数转换为浮点数方面，如果尾数中包含尽可能多的位（包括隐式1），则只需传输整数位模式并选择正确的指数即可。 不会有精度损失。 例如，双精度IEEE754（64位，其中52/53为尾数）对32位整数没有任何问题。

如果整数中有更多位（例如32位整数和32位单精度浮点数，只有23/24位尾数），则需要缩放整数。

这涉及剥离最低有效位（实际舍入），以使其适合尾数位。 这当然会导致精度损失，但这是不可避免的。

---

我们来看看具体的值123456789 。 以下程序转储每种数据类型的位。

#include <stdio.h>

static void dumpBits (char *desc, unsigned char *addr, size_t sz) {
    unsigned char mask;
    printf ("%s:\n  ", desc);
    while (sz-- != 0) {
        putchar (' ');
        for (mask = 0x80; mask > 0; mask >>= 1, addr++)
            if (((addr[sz]) & mask) == 0)
                putchar ('0');
            else
                putchar ('1');
    }
    putchar ('\n');
}

int main (void) {
    int intNum = 123456789;
    float fltNum = intNum;
    double dblNum = intNum;

    printf ("%d %f %f\n",intNum, fltNum, dblNum);
    dumpBits ("Integer", (unsigned char *)(&intNum), sizeof (int));
    dumpBits ("Float", (unsigned char *)(&fltNum), sizeof (float));
    dumpBits ("Double", (unsigned char *)(&dblNum), sizeof (double));

    return 0;
}

我系统的输出如下：

123456789 123456792.000000 123456789.000000
integer:
   00000111 01011011 11001101 00010101
float:
   01001100 11101011 01111001 10100011
double:
   01000001 10011101 01101111 00110100 01010100 00000000 00000000 00000000

我们将一次看一下这些。 首先是整数，简单的两个幂：

   00000111 01011011 11001101 00010101
        |||  | || || ||  || |    | | +->          1
        |||  | || || ||  || |    | +--->          4
        |||  | || || ||  || |    +----->         16
        |||  | || || ||  || +---------->        256
        |||  | || || ||  |+------------>       1024
        |||  | || || ||  +------------->       2048
        |||  | || || |+---------------->      16384
        |||  | || || +----------------->      32768
        |||  | || |+------------------->      65536
        |||  | || +-------------------->     131072
        |||  | |+---------------------->     524288
        |||  | +----------------------->    1048576
        |||  +------------------------->    4194304
        ||+---------------------------->   16777216
        |+----------------------------->   33554432
        +------------------------------>   67108864
                                         ==========
                                          123456789

现在让我们看一下单精度浮点数。 注意尾数匹配整数的位模式为近似完美匹配：

mantissa:       11 01011011 11001101 00011    (spaced out).
integer:  00000111 01011011 11001101 00010101 (untouched).

在尾数的左边有一个隐含的 1位，它也在另一端被舍入，这是精度损失的来源（值从123456789变为123456792就像上面程序的输出一样）。

制定价值观：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 10011001 11010110111100110100011
           || | || ||||  || |   |+- 8388608
           || | || ||||  || |   +-- 4194304
           || | || ||||  || +------  262144
           || | || ||||  |+--------   65536
           || | || ||||  +---------   32768
           || | || |||+------------    4096
           || | || ||+-------------    2048
           || | || |+--------------    1024
           || | || +---------------     512
           || | |+-----------------     128
           || | +------------------      64
           || +--------------------      16
           |+----------------------       4
           +-----------------------       2

标志是积极的。 指数为128+16+8+1 = 153 - 127 bias = 26 ，因此乘数为2 ²⁶或67108864 。

尾数是1 （隐式基数）加（如上所述）， {1/2, 1/4, 1/16, 1/64, 1/128, 1/512, 1/1024, 1/2048, 1/4096, 1/32768, 1/65536, 1/262144, 1/4194304, 1/8388608} 。 当你添加所有这些，你得到1.83964955806732177734375 。

当你乘以2 ²⁶乘数时，得到123456792 ，与程序输出相同。

双位掩码输出是：

s eeeeeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 10000011001 1101011011110011010001010100000000000000000000000000

我不打算通过找出那个野兽的价值的过程:-)但是，我将在整数格式旁边显示尾数以显示公共位表示：

mantissa:       11 01011011 11001101 00010101 000...000 (spaced out).
integer:  00000111 01011011 11001101 00010101           (untouched).

您可以再次看到左侧隐含位的共性和右侧的更大位可用性，这就是为什么在这种情况下不会丢失精度的原因。

---

在浮点数和双打数之间的转换方面，这也很容易理解。

首先必须检查特殊值，如NaN和无穷大。 这些由特殊的指数/尾数组合表示，并且可能更容易检测到这些前置角度，以新格式生成等效物。

那么在你从double到float的情况下，你显然可用的范围较小，因为指数中的位数较少。 如果你的双精度超出浮动范围，你需要处理它。

假设它适合，那么你需要：

• 重新指数（这两种类型的偏差是不同的）。
• 从尾数中复制尽可能多的位（如果需要，可以舍入）。
• 用零位填充剩余的目标尾数（如果有的话）。

Answer 2

从概念上讲，这很简单。 float （在IEEE 754-1985中）具有以下表示：

• 1位符号
• 8位指数（0表示非规范化数字，1表示-126,127表示0,255表示无穷大）
• 23位尾数（“1.”后面的部分）

所以基本上它大致是：

• 确定数字的符号和大小
• 找到24个最有效位，正确舍入
• 调整指数
• 将这三个部分编码为32位形式

在实现您自己的转换时，它很容易测试，因为您只需将结果与内置类型转换运算符进行比较。