將int轉換為float時在后台會發生什么

Question

我有一些不明白如何逐步將int轉換為float？ 假設我有一個二進制格式的帶符號整數。 而且，我想把它用手漂浮。 但是，我不能。 因此，CAn一個人告訴我如何逐步進行轉換？

我在c中進行多次轉換？ 喜歡;

  int a = foo ( );
  float f = ( float ) a ;

但是，我還沒弄清楚背景會發生什么。 而且，為了更好地理解，我想手工完成轉換。

編輯：如果你對轉換了解很多，你也可以提供有關浮動到雙轉換的信息。 而且，對於float到int

Answer 1

浮點值（IEEE754，無論如何）基本上有三個組成部分：

• 標志s ;
• 一系列指數位e ; 和
• 一系列尾數位m 。

精度決定了指數和尾數有多少位可用。 讓我們檢查單精度浮點的值0.1：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 01111011 10011001100110011001101
           ||||||||||||||||||||||+- 8388608
           |||||||||||||||||||||+-- 4194304
           ||||||||||||||||||||+--- 2097152
           |||||||||||||||||||+---- 1048576
           ||||||||||||||||||+-----  524288
           |||||||||||||||||+------  262144
           ||||||||||||||||+-------  131072
           |||||||||||||||+--------   65536
           ||||||||||||||+---------   32768
           |||||||||||||+----------   16384
           ||||||||||||+-----------    8192
           |||||||||||+------------    4096
           ||||||||||+-------------    2048
           |||||||||+--------------    1024
           ||||||||+---------------     512
           |||||||+----------------     256
           ||||||+-----------------     128
           |||||+------------------      64
           ||||+-------------------      32
           |||+--------------------      16
           ||+---------------------       8
           |+----------------------       4
           +-----------------------       2

標志是積極的，這很容易。

指數為64+32+16+8+2+1 = 123 - 127 bias = -4 ，因此乘數為2 ^-4或1/16 。 偏見是存在的，這樣你就可以獲得非常小的數字（如10 ^-30 ）以及大數字。

尾數很粗糙。 它由1 （隱式基數）加上（對於所有這些位，每個值為1 /（2 ⁿ ），因為n從1開始並向右增加）， {1/2, 1/16, 1/32, 1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152, 1/8388608} 。

當你添加所有這些，你得到1.60000002384185791015625 。

當你乘以2 ^-4乘數時，得到0.100000001490116119384765625 ，這就是為什么他們說你不能完全代表0.1作為IEEE754浮點數。

在將整數轉換為浮點數方面，如果尾數中包含盡可能多的位（包括隱式1），則只需傳輸整數位模式並選擇正確的指數即可。 不會有精度損失。 例如，雙精度IEEE754（64位，其中52/53為尾數）對32位整數沒有任何問題。

如果整數中有更多位（例如32位整數和32位單精度浮點數，只有23/24位尾數），則需要縮放整數。

這涉及剝離最低有效位（實際舍入），以使其適合尾數位。 這當然會導致精度損失，但這是不可避免的。

---

我們來看看具體的值123456789 。 以下程序轉儲每種數據類型的位。

#include <stdio.h>

static void dumpBits (char *desc, unsigned char *addr, size_t sz) {
    unsigned char mask;
    printf ("%s:\n  ", desc);
    while (sz-- != 0) {
        putchar (' ');
        for (mask = 0x80; mask > 0; mask >>= 1, addr++)
            if (((addr[sz]) & mask) == 0)
                putchar ('0');
            else
                putchar ('1');
    }
    putchar ('\n');
}

int main (void) {
    int intNum = 123456789;
    float fltNum = intNum;
    double dblNum = intNum;

    printf ("%d %f %f\n",intNum, fltNum, dblNum);
    dumpBits ("Integer", (unsigned char *)(&intNum), sizeof (int));
    dumpBits ("Float", (unsigned char *)(&fltNum), sizeof (float));
    dumpBits ("Double", (unsigned char *)(&dblNum), sizeof (double));

    return 0;
}

我系統的輸出如下：

123456789 123456792.000000 123456789.000000
integer:
   00000111 01011011 11001101 00010101
float:
   01001100 11101011 01111001 10100011
double:
   01000001 10011101 01101111 00110100 01010100 00000000 00000000 00000000

我們將一次看一下這些。 首先是整數，簡單的兩個冪：

   00000111 01011011 11001101 00010101
        |||  | || || ||  || |    | | +->          1
        |||  | || || ||  || |    | +--->          4
        |||  | || || ||  || |    +----->         16
        |||  | || || ||  || +---------->        256
        |||  | || || ||  |+------------>       1024
        |||  | || || ||  +------------->       2048
        |||  | || || |+---------------->      16384
        |||  | || || +----------------->      32768
        |||  | || |+------------------->      65536
        |||  | || +-------------------->     131072
        |||  | |+---------------------->     524288
        |||  | +----------------------->    1048576
        |||  +------------------------->    4194304
        ||+---------------------------->   16777216
        |+----------------------------->   33554432
        +------------------------------>   67108864
                                         ==========
                                          123456789

現在讓我們看一下單精度浮點數。 注意尾數匹配整數的位模式為近似完美匹配：

mantissa:       11 01011011 11001101 00011    (spaced out).
integer:  00000111 01011011 11001101 00010101 (untouched).

在尾數的左邊有一個隱含的 1位，它也在另一端被舍入，這是精度損失的來源（值從123456789變為123456792就像上面程序的輸出一樣）。

制定價值觀：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 10011001 11010110111100110100011
           || | || ||||  || |   |+- 8388608
           || | || ||||  || |   +-- 4194304
           || | || ||||  || +------  262144
           || | || ||||  |+--------   65536
           || | || ||||  +---------   32768
           || | || |||+------------    4096
           || | || ||+-------------    2048
           || | || |+--------------    1024
           || | || +---------------     512
           || | |+-----------------     128
           || | +------------------      64
           || +--------------------      16
           |+----------------------       4
           +-----------------------       2

標志是積極的。 指數為128+16+8+1 = 153 - 127 bias = 26 ，因此乘數為2 ²⁶或67108864 。

尾數是1 （隱式基數）加（如上所述）， {1/2, 1/4, 1/16, 1/64, 1/128, 1/512, 1/1024, 1/2048, 1/4096, 1/32768, 1/65536, 1/262144, 1/4194304, 1/8388608} 。 當你添加所有這些，你得到1.83964955806732177734375 。

當你乘以2 ²⁶乘數時，得到123456792 ，與程序輸出相同。

雙位掩碼輸出是：

s eeeeeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 10000011001 1101011011110011010001010100000000000000000000000000

我不打算通過找出那個野獸的價值的過程:-)但是，我將在整數格式旁邊顯示尾數以顯示公共位表示：

mantissa:       11 01011011 11001101 00010101 000...000 (spaced out).
integer:  00000111 01011011 11001101 00010101           (untouched).

您可以再次看到左側隱含位的共性和右側的更大位可用性，這就是為什么在這種情況下不會丟失精度的原因。

---

在浮點數和雙打數之間的轉換方面，這也很容易理解。

首先必須檢查特殊值，如NaN和無窮大。 這些由特殊的指數/尾數組合表示，並且可能更容易檢測到這些前置角度，以新格式生成等效物。

那么在你從double到float的情況下，你顯然可用的范圍較小，因為指數中的位數較少。 如果你的雙精度超出浮動范圍，你需要處理它。

假設它適合，那么你需要：

• 重新指數（這兩種類型的偏差是不同的）。
• 從尾數中復制盡可能多的位（如果需要，可以舍入）。
• 用零位填充剩余的目標尾數（如果有的話）。

Answer 2

從概念上講，這很簡單。 float （在IEEE 754-1985中）具有以下表示：

• 1位符號
• 8位指數（0表示非規范化數字，1表示-126,127表示0,255表示無窮大）
• 23位尾數（“1.”后面的部分）

所以基本上它大致是：

• 確定數字的符號和大小
• 找到24個最有效位，正確舍入
• 調整指數
• 將這三個部分編碼為32位形式

在實現您自己的轉換時，它很容易測試，因為您只需將結果與內置類型轉換運算符進行比較。