如何使用多项式代替位来提高性能？

Question

我有一个128位的字符串，我的主管要求我将这些128位表示为多项式。 这是他所写论文的扫描：

他的想法是，由于我们从这些位中消除了0，因此与执行所有位相比，我们将能够以更快的速度执行下一个运算（其中大多数是位/多项式之间的XOR）。

我了解要求是什么，我可以在纸上以及在应用程序中做到。 但是我的方法无法实现他的目标，那就是提高性能。 他实际上说已经有图书馆这样做，但是不幸的是我找不到任何图书馆。 我发现的唯一东西是评估多项式的​​多项式类，这不是我想要的。

那么，你们知道我该如何实施以提高性能？ 非常感谢任何代码/代码片段/文章。

该应用程序用Java编写，如果有任何不同的话。

谢谢，

莫塔

更新：

我的主管说，这个C库将完成任务。 我虽然无法弄清楚它是如何工作的以及它将如何做到这一点。

Answer 1

您的主管熟悉BitSet吗？ 128位是16个字节，可以存储为2个longs 。 但是，使用BitSet无需担心处理2个longs的组合。 BitSet还提供了用于所有常见位操作的方法。 我认为您很难找到比这更好的解决方案。

多项式方法是一个很酷的主意，但我认为它比理论上更实用。

Answer 2

他的建议的是一个Monomial ，你可以撰写成Polynomial -想Composite模式。 定义所有常规的数学运算（加法，减法，乘法，除法）以及您认为可能需要的其他所有数学运算（例如微分和积分）。

对于x^1000 + 1类的情况，多项式确实会发光，因为您只需两个项即可捕获它。

真正的问题是：您的老板认为您要储蓄什么？ 几位？ 速度？ 开发时间？ 我同意ziesemer-您将很难做到比BitSet更好。 他/她所想到的节省对我来说似乎是微优化，如果您对应用程序进行了概要分析，则不会出现这种情况。

但是他/她是老板...值得争论吗？

也许您可以将这个细节抽象化并剖析两者。

Answer 3

如果您有多个需要XOR的字符串，则实际上会导致性能开销。 这是因为您需要匹配权重。

这完全取决于您对其进行异或操作，以及您必须执行多少次才能计算出采用此方法的优势。

我会选择ziesemer的解决方案。

Answer 4

我非常怀疑您会在128位字符串上获得任何好处。 128位为16字节; 任何对象至少要占用40个对象，因此（几乎）任何支持结构都将比其存储的数据昂贵。

尽管如此，这里还是对现有方法的一个很好的综述 ，以及一种可能会（或可能不会）对您有益的新颖方法。 并不是说这是对您问题的答案，并且同意ziesemer的解决方案对于如此众多的用户来说是最好的，但是如果您想开阔眼界，请看一下。