如何使用多項式代替位來提高性能？

Question

我有一個128位的字符串，我的主管要求我將這些128位表示為多項式。 這是他所寫論文的掃描：

他的想法是，由於我們從這些位中消除了0，因此與執行所有位相比，我們將能夠以更快的速度執行下一個運算（其中大多數是位/多項式之間的XOR）。

我了解要求是什么，我可以在紙上以及在應用程序中做到。 但是我的方法無法實現他的目標，那就是提高性能。 他實際上說已經有圖書館這樣做，但是不幸的是我找不到任何圖書館。 我發現的唯一東西是評估多項式的​​多項式類，這不是我想要的。

那么，你們知道我該如何實施以提高性能？ 非常感謝任何代碼/代碼片段/文章。

該應用程序用Java編寫，如果有任何不同的話。

謝謝，

莫塔

更新：

我的主管說，這個C庫將完成任務。 我雖然無法弄清楚它是如何工作的以及它將如何做到這一點。

Answer 1

您的主管熟悉BitSet嗎？ 128位是16個字節，可以存儲為2個longs 。 但是，使用BitSet無需擔心處理2個longs的組合。 BitSet還提供了用於所有常見位操作的方法。 我認為您很難找到比這更好的解決方案。

多項式方法是一個很酷的主意，但我認為它比理論上更實用。

Answer 2

他的建議的是一個Monomial ，你可以撰寫成Polynomial -想Composite模式。 定義所有常規的數學運算（加法，減法，乘法，除法）以及您認為可能需要的其他所有數學運算（例如微分和積分）。

對於x^1000 + 1類的情況，多項式確實會發光，因為您只需兩個項即可捕獲它。

真正的問題是：您的老板認為您要儲蓄什么？ 幾位？ 速度？ 開發時間？ 我同意ziesemer-您將很難做到比BitSet更好。 他/她所想到的節省對我來說似乎是微優化，如果您對應用程序進行了概要分析，則不會出現這種情況。

但是他/她是老板...值得爭論嗎？

也許您可以將這個細節抽象化並剖析兩者。

Answer 3

如果您有多個需要XOR的字符串，則實際上會導致性能開銷。 這是因為您需要匹配權重。

這完全取決於您對其進行異或操作，以及您必須執行多少次才能計算出采用此方法的優勢。

我會選擇ziesemer的解決方案。

Answer 4

我非常懷疑您會在128位字符串上獲得任何好處。 128位為16字節; 任何對象至少要占用40個對象，因此（幾乎）任何支持結構都將比其存儲的數據昂貴。

盡管如此，這里還是對現有方法的一個很好的綜述 ，以及一種可能會（或可能不會）對您有益的新穎方法。 並不是說這是對您問題的答案，並且同意ziesemer的解決方案對於如此眾多的用戶來說是最好的，但是如果您想開闊眼界，請看一下。