动态编程算法和实际使用情况

Question

过去，我研究了经典的DP问题和算法（硬币，最长的增长子序列，最长的公共子序列等）。

我知道这些算法有实际应用（例如，遗传算法，仅举一例）。 我要问的是，这些算法是否可以在现代计算机科学中得到实际应用，在现代计算机科学中，输入量很大，并且不能在一台机器上解决问题。

我的观点是，这些算法很难并行化（即并行动态编程 ），并且在大多数公式中内存占用是二次的，因此很难处理相当大的输入。

有人对此有现实用例吗？

Answer 1

实际应用： diff 。 这是一个必不可少的Linux实用程序，它通过使用DP算法解决最长的公共子序列问题来找到两个文件之间的差异。

使用DP算法是因为在许多情况下它们是唯一的实用解决方案。 而且，它们没有错。

内存使用：通常，可以使用滑动窗口来显着减少内存使用。 使用天真的自下而上的DP求解时，斐波那契需要O（n）内存。 滑动窗口可将其改进为O（1）内存（我知道神奇的恒定时间解决方案 ，但这很重要）。

并行化：自上而下的DP通常易于并行化。 自下而上可能会也可能不会。 @amit的示例（并行最长公共子序列）是一个很好的例子，只要已知先前的对角线，任何给定对角线的图块都可以独立求解。

Answer 2

最长公共子 序列问题和最长公共子串问题有时对于分析字符串[例如分析基因序列]很重要。 并且可以使用动态编程有效地解决它们。

请注意， 您可以并行化此算法 ：在对角线上的迭代中（从左，下到右，上）进行迭代-总共进行2n-1次迭代。 并且在每个对角线中：每个单元格都不依赖于该对角线中的其他单元格-因此可以在此处进行并行化，每个线程在此对角线中将具有一个单元格块。

请注意，使用此方法的数据同步也是最小的：每个线程仅需要将数据传输到其“相邻线程”，因此即使不共享内存也可以做到。

此外，正如@larsmans提到的，两个问题都可以使用线性空间-在每个点上，您只需要“记住”当前+ 2个最后对角线即可，而不必“记住”整个矩阵。

使用动态规划解决的另一个常见问题是多项式插值 。 可以使用牛顿插值有效地完成插值 ， 牛顿插值首先需要计算划分的差 -这是使用动态编程构建的。