如何检查两个顶点之间的图形连通性

Question

我正在尝试实现一种遗传算法，以找到一组边缘，将其移除会断开图形连接。 更具体地说，我使用的是由顶点和边组成的有向无环图。 每个边缘都有成本或重量。 遗传算法生成大量集合C（即在两个顶点之间选择一些边）。 现在我的问题是检查这组边是否表示切割组或断开图形。 然后，遗传算法正在寻找切割集中包含的最小边成本总和。

因此，我使用了一种叫做“连通图测试”的方法来测试连通性，该方法摘自《图算法和优化的Java库》一书。 这对我不起作用，因为它仅扫描顶点的邻居。

public static boolean isConnected(Individual ind)
{
    int n= Settings.numOfNodes;
    int m= Settings.numOfEdges-ind.cutSet.size();
    int nodei[]= new int[m+1];
    int nodej[]= new int[m+1];

    int tempi[]= new int[m];
    int tempj[]= new int[m];

    int[] temp= (int[])Settings.nodei.clone();

    for(int edg:ind.cutSet)
        temp[edg]= -1;

        int count=0;
        for(int i=0; i<Settings.numOfEdges; i++)
    {
       if(temp[i]!=-1)
      {
        tempi[count]=Settings.nodei[i];
        tempj[count]=Settings.nodej[i];            
        count++;
      }
   }
    nodei[0]=0;
    nodej[0]=0;
    for(int i=0; i<tempi.length;i++)
       {
          nodei[i+1]=tempi[i];
          nodej[i+1]=tempj[i]; 
       }



    int i,j,k,r,connect;
    int neighbor[] = new int[m + m + 1];
    int degree[] = new int[n + 1];
    int index[] = new int[n + 2];
    int aux1[] = new int[n + 1];
    int aux2[] = new int[n + 1];
    for (i=1; i<=n; i++)
    degree[i] = 0;
    for (j=1; j<=m; j++) {
         degree[nodei[j]]++;
         degree[nodej[j]]++;
    }
    index[1] = 1;
    for (i=1; i<=n; i++) {
        index[i+1] = index[i] + degree[i];
        degree[i] = 0;
    }
    for (j=1; j<=m; j++) {
        neighbor[index[nodei[j]] + degree[nodei[j]]] = nodej[j];
        degree[nodei[j]]++;
        neighbor[index[nodej[j]] + degree[nodej[j]]] = nodei[j];
        degree[nodej[j]]++;
    }
    for (i=2; i<=n; i++)
         aux1[i] = 1;
         aux1[1] = 0;
         connect = 1;
         aux2[1] = 1;
         k = 1;
         while (true) {
              i = aux2[k];
              k--;
              for (j=index[i]; j<=index[i+1]-1; j++) {
                    r = neighbor[j];
                    if (aux1[r] != 0) {
                       connect++;
                    if (connect == n) {
                       connect /= n;
                    if (connect == 1) return true;
                       return false;
                    }
                    aux1[r] = 0;
                    k++;
               aux2[k] = r;
         }
    }
        if (k == 0) {

    connect /= n;
    if (connect == 1) return true;
    return false;
    }
    }
  }   

给定以下有向无环图：

number of vertices = 4
number of edges = 5
1->2
1->3
1->4
2->4
3->4

如果我们移除以下边缘：

1->2
1->3
2->4

然后，该方法返回该图已断开连接，而它们之间仍然存在路径：

1->4

我正在寻找一种算法或方法来检查是否删除了某些边缘，该图仍连接在起始顶点和目标顶点之间。 换句话说，图在这两个顶点之间仍然存在其他路径。

一个有效集合的示例，该集合在删除时未连接图形：

1->2
1->3
1->4

要么

2->4
1->4
3->4

拜托，我对解决这个问题有任何想法或想法。

谢谢

Answer 1

检查连接性：

您的图是有向无环的，因此您可以进行预处理并找到Paths = { (u,v) | there is a path from u to v } Paths = { (u,v) | there is a path from u to v } 。

删除/添加每个边(u,v)您所需要做的就是相应地重置Paths 。 请注意，对于每个v' ，当且仅当存在u'使得(u,u')仍是图形中的边，而(u',v')位于in时， (u,v')在Paths中Paths 。
不要忘记在u的每个父母上递归地调用Paths修改。
尽管在最坏的情况下此解决方案并不比BFS更好，但在一般情况下则应更好-因为您无需在每次更改后都浏览整个图形。

编辑：示例
例如，在您的图形中， Path={(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)} -存在一条通向所有顶点的路径“前进”顶点，从2到3除外。
现在，如果删除边(1,4)则会得到Path={(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)}请注意(1,4)仍在其中，因为在Path有一条边（1,2）和（2,4）。
现在删除(2,4) ，它将得到： Path={(1,2),(1,3),(1,4),(3,4)} 。 同样， (1,4)仍在，因为(1,3)仍是边，而(3,4)在Path 。
现在移除(3,4) 。 3到4没有剩余路径，因此将(3,4)删除。 现在，递归修改3的所有父母。 由于1是3的父对象，请对其进行调用，您会发现不再有边(1,u)使得(u,4)仍在路径中，因此我们将其从Path删除，结果得到Path={(1,2),(1,3)} 。

找到要删除的边集：

我将从删除所有边缘开始 ，然后添加边缘，而不是删除它们。 您只能添加不使图形连接的边。 使用这种方法，您尝试使添加的边的值最大化，而不是使删除的边最小化。
这样- 确保您的解决方案是可行的 ，并且该图的确未连接。