数组算法的组合

Question

我想找到一个大小为5的数组的组合，这些数组的总和为15。什么是最好的方法？

假设我有数组

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在C ++中查找所有加起来为15的数字的最佳方法是什么

Answer 1

“最佳”方式取决于您正在优化的内容。

如果数组中没有太多元素，则有一个简单的组合算法：对于从1到n所有长度（其中n是数组中元素的数量），检查所有可能的n数字集，并打印每个总数为15的数字。

从实现时间的角度来看，这可能是最好的。 从运行时效率的角度来看，动态编程解决方案（这是一个DP问题）可能是最好的。 这里的DP解决方案是O(N³) ，其中的组合解决方案远不止于此。

DP算法的要点（我不是在编写代码）是遍历您的数组，并跟踪到目前为止您所看到的子数组可能产生的所有总和。 当您到达每个新的数组元素时，请遍历之前获得的所有部分和并将其添加到它们中（而不是删除原始的部分和）。 每当某物达到或超过15时，就从您正在跟踪的集合中丢弃该总和（如果正好达到15则将其打印出来）。

Answer 2

我的建议是递归。

跟踪baseindex和currentindex并尝试在每次递归中累积值

当累加值是15时返回currentindex的整数值，否则，如果currentindex达到5而累加值不是15则返回0

当return为0且baseindex仍小于5时，则将1添加到基本索引中，并重置当前索引和累加值，然后再次开始递归。

Answer 3

如您在评论中所述，如果10是问题中的最高数字（也是元素的最大数目）。 然后将使用蛮力（具有巧妙的位屏蔽，请参阅本教程 ）：

// N is the number of elements and arr is the array.
for (int i = 0; i < (1 << N); ++i) {
    int sum = 0;
    for (int j = 0; j < N; ++j) if (i & (1 << j)) sum += arr[j];
    if (sum == required_sum); // Do something with the subset represented by i.
}

该算法的复杂度为O（N * 2 ^ N）。 注意，只要N <32，代码就是正确的。请注意，具有一定总和的子集的数量可以是指数的（大于2 ^（N / 2））。 例如，{1，1，1，1，..，1}和sum = N / 2。

但是，如果N大但N * required_sum不是很大（最多数百万），则可以使用以下重复发生（通过动态编程或存储）：

f(0, 0) = 1
f(0, n) = 0 where n > 0
f(k, n) = 0 where k < 0
f(k + 1, S) = f(k, S - arr[k]) + f(k, S) where k >= 0

其中f（k，S）表示获得元素S为0..k的子集的和S的可能性。 动态编程表可用于生成所有子集。 生成表的运行时间为O（N * S），其中S是所需的总和。 从表中生成子集的运行时间与此类子集的数量（可能非常大）成正比。

有关该问题的一般说明：

通常，问题是NP-Complete 。 因此，它没有已知的多项式时间算法。 但是它确实有一个伪多项式时间算法 ，即上面的递归。

Answer 4

对元素数组进行排序。 维护两个指针，一个指针位于已排序数组的开头，另一个指针位于数组的结尾。 如果两个元素的总和大于15，则减少第二个指针。 如果总和小于15，则增加第一个指针。 如果sum等于15，则记录两个元素，并增加第一个指针。

希望它能工作。

Answer 5

递归是我能想到的一种选择。 因为我有一些空闲时间，所以我将这个功能组合在一起（尽管它可能不必要地大，并且没有达到最佳状态）。 我只用您提供的号码进行了测试。

void getCombinations( std::vector<int>& _list, std::vector<std::vector<int>>& _output, 
                      std::vector<int>& _cSumList = std::vector<int>(), int _sum = 0 )
{
    for ( std::vector<int>::iterator _it = _list.begin(); _it < _list.end(); ++_it)
    {
        _sum += *_it;
        _cSumList.push_back( *_it );
        std::vector<int> _newList;
        for ( std::vector<int>::iterator _itn = _list.begin(); _itn < _list.end(); ++_itn )
            if ( *_itn != *_it )
                _newList.push_back( *_itn );
        if ( _sum < 15 )
            getCombinations( _newList, _output, _cSumList, _sum );
        else if ( _sum == 15 )
        {
            bool _t = false;
            for ( std::vector<std::vector<int>>::iterator _itCOutputList = _output.begin(); _itCOutputList < _output.end(); ++_itCOutputList )
            {
                unsigned _count = 0;
                for ( std::vector<int>::iterator _ita = _itCOutputList->begin(); _ita < _itCOutputList->end(); ++_ita )
                    for ( std::vector<int>::iterator _itb = _cSumList.begin(); _itb < _cSumList.end(); ++_itb )
                        if ( *_itb == *_ita )
                            ++_count;
                if ( _count == _cSumList.size() )
                    _t = true;
            }
            if ( _t == false )
                _output.push_back( _cSumList );
        }
        _cSumList.pop_back();
        _sum -= *_it;
    }
}

您的电话号码用法示例：

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    std::vector<int> list;
    list.push_back( 7 );
    list.push_back( 8 );
    list.push_back( 10 );
    list.push_back( 5 );
    list.push_back( 3 );
    std::vector<std::vector<int>> output;
    getCombinations( list, output );
    for ( std::vector<std::vector<int>>::iterator _it = output.begin(); _it < output.end(); ++_it)
    {
        for ( std::vector<int>::iterator _it2 = (*_it).begin(); _it2 < (*_it).end(); ++_it2)
            std::cout << *(_it2) << ",";
        std::cout << "\n";
    }
    std::cin.get();
    return 0;
}

最好的方法是主观的。 就像我说的那样，上面的代码可以进行很大的改进，但是应该为您提供一个起点。