[英]Make efficient - A symmetric matrix multiplication with two vectors in c#
按照初始线程,从 cMinor 复制 c-sharp 中的对称矩阵。
对于如何使用矩阵的数组实现而不是经典的矩阵实现来构建具有一个线向量和一个列向量的对称方阵乘法的一些输入,我会非常有趣
long s = 0;
List<double> columnVector = new List<double>(N);
List<double> lineVector = new List<double>(N);
//- init. vectors and symmetric square matrix m
for (int i=0; i < N; i++)
{
for(int j=0; j < N; j++){
s += lineVector[i] * columnVector[j] * m[i,j];
}
}
感谢您的输入 !
线向量乘以对称矩阵等于矩阵乘以列向量的转置。 所以只需要考虑列向量的情况。
最初y=A*x
第i
个元素被定义为
y[i] = SUM( A[i,j]*x[j], j=0..N-1 )
但由于A
是对称的,所以总和被分成多个总和,一个在对角线下方,另一个在对角线上方
y[i] = SUM( A[i,j]*x[j], j=0..i-1) + SUM( A[i,j]*x[j], j=i..N-1 )
从另一个发布矩阵索引是
A[i,j] = A[i*N-i*(i+1)/2+j] // j>=i
A[i,j] = A[j*N-j*(j+1)/2+i] // j< i
对于N×N
对称矩阵A = new double[N*(N+1)/2];
在C#
代码中,上面是:
int k;
for(int i=0; i<N; i++)
{
// start sum with zero
y[i]=0;
// below diagonal
k=i;
for(int j=0; j<=i-1; j++)
{
y[i]+=A[k]*x[j];
k+=N-j-1;
}
// above diagonal
k=i*N-i*(i+1)/2+i;
for(int j=i; j<=N-1; j++)
{
y[i]+=A[k]*x[j];
k++;
}
}
您可以尝试的示例:
| -7 -6 -5 -4 -3 | | -2 | | -5 |
| -6 -2 -1 0 1 | | -1 | | 21 |
| -5 -1 2 3 4 | | 0 | = | 42 |
| -4 0 3 5 6 | | 1 | | 55 |
| -3 1 4 6 7 | | 7 | | 60 |
要获得二次形式,请与乘法结果向量x·A·y = Dot(x,A*y)
进行点积
您可以使用不安全的代码使矩阵乘法非常快。 我已经写了关于它的博客。
尽可能快地进行矩阵乘法很容易:使用众所周知的库。 疯狂的性能工作已经投入到这些库中。 你无法与之竞争。
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