在c＃中高效复制对称矩阵

Question

我想在一个数组中存储一个对称矩阵

对于矩阵我正在这样做

    double[,] mat = new double[size,size];
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
      for (int j = 0; j <= i; j++)
           mat[i, j] = mat[j, i] = (n * other_matrix[i,j]);
    }

如果我想存储在一个数组中

double[] mat = new double[size*size];

代替

 double[,] mat

什么是最有效的方式？

使用mat[i*n+j] ？

Answer 1

是。

按行存储元素，其中第i行和第j列存储在索引k=i*NC+j其中NC为列数。 这适用于非对称通用矩阵。

要存储大小为N的对称矩阵，您只需要在数组中使用N*(N+1)/2元素。 您可以假设i<=j ，使得数组索引如下所示：

k(i,j) = i*N-i*(i+1)/2+j            i<=j  //above the diagonal
k(i,j) = j*N-j*(j+1)/2+i            i>j   //below the diagonal

同

i = 0 .. N-1
j = 0 .. N-1

当N = 5时，数组索引就像这样

| 0   1   2   3   4 |
|                   |
| 1   5   6   7   8 |
|                   |
| 2   6   9  10  11 |
|                   |
| 3   7  10  12  13 |
|                   |
| 4   8  11  13  14 |

所需的总元素是5*(5+1)/2 = 15 ，因此索引从0..14 。

第i个对角线具有索引k(i,i) = i*(N+1)-i*(i+1)/2 。 因此第3行（ i=2 ）具有对角线索引k(2,2) = 2*(5+1)-2*(2+1)/2 = 9 。

第i行的最后一个元素具有index = k(i,N) = N*(i+1)-i*(i+1)/2-1 。 所以第3行的最后一个元素是k(2,4) = 5*(2+1)-2*(2+1)/2-1 = 11 。

您可能需要的最后一部分是如何从数组索引k到第i行和第j列。 再假设i<=j （在对角线上方）答案是

i(k) = (int)Math.Floor(N+0.5-Math.Sqrt(N*(N+1)-2*k+0.25))
j(k) = k + i*(i+1)/2-N*i

为了检查上面的内容，我运行N=5 ， k=0..14 ，得到以下结果：

哪个是对的！

要制作副本，只需对Array.Copy()的元素使用Array.Copy() 。 另外，要进行添加和缩放等操作，只需要处理数组中的简化元素，而不是完整的N*N矩阵。 矩阵乘法有点棘手，但可行。 如果你愿意，也许你可以提出另一个问题。

Answer 2

关于选定的答案，除非我是一个完全白痴，否则代码不正确：

尝试这个：

i = 2, j = 1

therefore we use:

k(i,j) = j*N-j*(j-1)/2+i

to find the index k, solving:

k(i,j) = 1*5 - 1*(1-1)/2 + 2

k(i,j) = 5 - 0 + 2 = 7

从所选答案中的矩阵我们看到（2,1）不是7，它似乎是6.事实上（因为这似乎是0基），7发生在（3,1）或（1， 3）。 i> j的第二个公式似乎不准确，除非我遗漏了什么。

更新：

如果你改变i> j公式，这似乎有效：

k(i,j) = j*(N-1)-j*(j-1)/2+i

Answer 3

如果n是方阵的大小，则对称矩阵需要n *（n + 1）/ 2个总值。 这是1 + 2 + 3 + ...（n - 2）+（n - 1）+ n的总和。

但需要注意的是，总是试图计算给定行和列的正确索引将是一件很大的痛苦，如果矩阵将会是更加直观的二维数组，我只会离开它。大，记忆将是一个问题。