Excel 中的二次和三次回归

Question

我有以下信息：

  Height    Weight

    170     65
    167     55
    189     85
    175     70
    166     55
    174     55
    169     69
    170     58
    184     84
    161     56
    170     75
    182     68
    167     51
    187     85
    178     62
    173     60
    172     68
    178     55
    175     65
    176     70

我想在 Excel 中构建二次和三次回归分析。 我知道如何通过 Excel 中的线性回归来实现，但是二次和三次呢？ 我搜索了很多资源，但找不到任何有用的东西。

Answer 1

您需要在 Excel 的LINEST函数中使用一个未公开的技巧：

=LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

背景

常规线性回归计算（使用您的数据）为：

=LINEST(B2:B21,A2:A21)

它根据公式返回一个值，即线性斜率 ( m )：

对于您的数据：

是：

未记录的技巧 1

您还可以使用 Excel 使用公式计算回归，该公式使用x的指数不同于1 ，例如 x ^1.2 ：

使用公式：

=LINEST(B2:B21, A2:A21^1.2)

哪些数据适合您：

是：

你不仅限于一个指数

Excel 的LINEST函数还可以计算多个回归，同时在x上使用不同的指数，例如：

=LINEST(B2:B21,A2:A21^{1,2})

注意：如果 locale 设置为欧洲（十进制符号“，”），那么逗号应该替换为分号和反斜杠，即=LINEST(B2:B21;A2:A21^{1\\2})

现在 Excel 将同时使用 x ¹和 x ²计算回归：

如何实际操作

不可能的棘手部分没有明显的方法来查看其他回归值。 为此，您需要：

• 选择包含公式的单元格：

  

• 将选择扩展到左侧 2 个空格（您需要选择至少有 3 个单元格宽）：

  

• 按F2

• 按Ctrl + Shift + Enter

  

您现在将看到 3 个回归常数：

  y = -0.01777539x^2 + 6.864151123x + -591.3531443

奖金喋喋不休

我有一个函数，我想使用一些指数执行回归：

y = m×x ^k + b

但我不知道指数。 因此，我将LINEST函数更改为使用单元格引用：

=LINEST(B2:B21,A2:A21^F3, true, true)

然后使用 Excel 输出完整的统计信息（ LINEST的第四个参数）：

我告诉求解器最大化 R ² ：

它可以找出最佳指数。 哪些适合您的数据：

是：

Answer 2

我知道这个问题有点老了，但我想我会提供一个替代方案，在我看来，它可能更容易一些。 如果您愿意将“临时”列添加到数据集中，您可以使用 Excel 的分析工具库→数据分析→回归。 进行二次或三次回归分析的秘诀是定义输入 X 范围： 。

如果你在做一个简单的线性回归，你只需要 2 列，X & Y。如果你在做二次方，你需要 X_1、X_2 和 Y，其中 X_1 是x变量，X_2 是x^ 2 ; 同样，如果你在做三次方，你需要 X_1, X_2, X_3, & Y 其中 X_1 是x变量， X_2 是x^2而 X_3 是x^3 。 请注意输入 X 范围如何从 A1 到 B22，跨越 2 列。

下图是回归分析的输出。 我强调了常见的输出，包括 R 平方值和所有系数。

Answer 3

前一个答案中描述的 LINEST 函数是可行的方法，但显示输出的 3 个系数的更简单方法是额外使用 INDEX 函数。 在一个单元格中，键入： =INDEX(LINEST(B2:B21,A2:A21^{1,2},TRUE,FALSE),1) （顺便说一下，我使用的 B2:B21 和 A2:A21 只是回答这个问题的第一个发帖人使用了相同的值......当然你会适当地更改这些范围以匹配你的数据）。 这给出了 X^2 系数。 在相邻的单元格中，再次键入相同的公式，但将最后的 1 更改为 2...这给出了 X^1 系数。 最后，在下一个单元格中，再次输入相同的公式，但将最后一个数字更改为 3...这给出了常量。 我确实注意到这三个系数非常接近，但与使用图表选项卡下的图形趋势线功能得出的系数并不完全相同。 此外，我发现 LINEST 似乎仅在 X 和 Y 数据位于列（而不是行）中且范围内没有空单元格时才起作用，因此如果出现 #VALUE 错误，请注意这一点。