如何合并两个有限状态自动机？

Question

假设我有两个确定性有限状态自动机，由以下转换图表示：

FSA关键字IF： IF

  ___        ___         _
 /   \  I   /   \  F   // \\
>| 0 |----->| 1 |----->||2||
 \___/      \___/      \\_//

FSA的ID： [AZ] [A-Z0-9] *

            ------------
  ___       | _    LET |
 /   \ LET  // \\<------
>| 0 |----->||1||
 \___/      \\_//<------
            |      NUM |
            ------------

我可以使用什么算法将它们组合成具有三个最终状态的单个确定性有限状态自动机，由以下转换图表示：

            -----------------------
            | LETTER BUT F OR NUM |   --------
  ___       | _          _   LET  v _ |  LET |
 /   \  I   // \\  F   // \\----->// \\<------
>| 0 |----->||1||----->||2||      ||3||<--------
 \___/      \\_//      \\_//----->\\_//<------ |
   |                         NUM  |      NUM | |
   | ANY LETTER OTHER THAN I      ------------ |
   ---------------------------------------------

1: ID
2: IF (IT'S ALSO AN ID, BUT THE KEYWORD IF HAS A HIGHER PRECEDENCE)
3: ID

Answer 1

教科书通常通过在其上应用去摩根来给出自动机C使得L(C) = L(A) UL(B) ，L（C）=（L（A） ^C [交叉] L（B） ^C ） ^C.
交叉是通过构建笛卡尔积自动机来完成的，而否定就是简单地切换接受状态。
建立联合自动机也可以直接完成：构建笛卡尔积自动机，最终状态是状态(a,b) ，使得a是A OR的自动机中的最终状态b是自动机中的最终状态。 B

另一种方法是通过简单地创建一个新状态来构建非确定性最终自动机 （NFA），并为start（A）和start（B）添加epsilon路径，并使用标准算法消除自动机的非确定性。

问题 - 这个自动机不会很小（可能很远）。 您可以尝试在生成的自动机上使用此算法 ，以便将其最小化。