计算BST节点删除的时间复杂度

Question

在找出平均和最坏情况下的时间复杂度方面，我有些困难。 所以我用以下逻辑删除了这个BST节点

删除二叉搜索树中的节点时，有3种情况

1> The node to delete has no children. That's easy: just release its resources and you're done. Time complexity O(1)

2> The node has a single child node. Release the node and replace it with its child, so the child holds the removed node's place in the tree. Time complexity O(1)

3> The node has two children. Find the right-most child of node's left subtree. Assign its value  to root, and delete this child. **Here time compexity can be maximum O(N)**

To find the node to be deleted can be **maximum O(N)**

那么，您如何计算总体平均时间和最差时间复杂度呢？

Answer 1

在这种情况下，我认为最坏情况的复杂性足以描述这种情况。

为了找到最坏情况的复杂性，只需从您提到的三种可能的情况中找出最坏情况（O（n）情况）。 因此，最坏情况下的复杂度是O（n）。

在极少数情况下（例如Quicksort），人们选择描述平均情况下的复杂性以及最坏情况下的复杂性。 就Quicksort而言，这是因为Quicksort在几乎所有情况下均为O（n * log（n）），而在极少数情况下仅减少为O（n ^ 2）。 因此，人们既描述了平均情况，也描述了最坏情况下的复杂性。

但是，在从二叉搜索树中删除节点的情况下，删除叶子节点（没有子节点和最好的情况）的发生不会比删除有两个子节点的节点的发生频率更高或更少。 （除非您针对特殊情况进行开发）。

因此，从二叉搜索树中删除节点的复杂度为O（n）。

Answer 2

在删除的情况下，平均情况复杂度为O（log（n），因为要找到节点，将花费O（log（n），然后再次删除O（log（n）），因此平均值为O（log（n））+ O（log（n））= O（log（n））最坏的情况显然是O（n）有关更多详细信息，请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree#Deletion