用于计算算术表达式的 OCaml 函数

Question

我写了一个数学计算器程序的一部分。 我已经完成了程序的解析器，所以当用户输入一个数学表达式作为字符串时，我已经有办法获得以下类型的相应数据结构：

type expression =
| Term of int
| Addition of expression * expression
| Multiplication of expression * expression
| Subtraction of expression * expression

我现在需要的是一种评估这些数据结构的方法。

• (a) 写出与数学语句“3*((1 + 4)- 5)”相对应的表达式。
• (b) 扩展 Ocaml 数据类型以包含一个 Factorial 构造函数，以便它可以处理诸如“3*((1 + 4)! -5)”之类的表达式。
• (c) 编写一个 Ocaml 函数 eval，它接受一个数学表达式并返回它的（整数）值。 例如，它应该返回 0 作为部分 (a) 中表达式的结果。

 # let rec eval expr = ... val eval : expression -> int = <fun>

您可能想要编写一个阶乘 Ocaml 函数来帮助使用新的 Factorial 构造函数。

我对 a 部分感到困惑。 这是否意味着let expression = 3*((1 + 4)- 5); ?

对于 b 部分，我是否应该遵循|Factorial of expression * expression ？

Answer 1

a) 中的意思是您现在可以将数学表达式编写为提供的数据类型expression值。 例如，构造函数Addition表示加法运算符（通常写为 (+)）以两个较小的表达式作为操作数形成一个表达式。 因此，例如，数学表达式 2 + 3 可以用 Caml 值表示

Addition (Term 2,Term 3)

现在，观察到阶乘运算符采用一个参数而不是两个参数，您应该能够使用 b) 中要求的阶乘构造函数扩展数据类型expression 。

最后，在 c) 中，为这种表达式类型编写评估函数很简单：常量只映射到它们携带的整数值，评估加法涉及递归评估加法的操作数，然后将它们相加：

let rec eval = function
  | Term n -> n
  | Addition (l,r) -> eval e1 + eval e2
  | ...

剩余的情况（对于剩余的构造函数，包括您将为 b 添加的阶乘构造函数的情况）是类似的，您现在应该能够自己完成。

祝你好运！

Answer 2

b 部分：问题的重点是乘法需要两个数字作为输入，但阶乘只需要一个数字作为输入。

Answer 3

这是我与我的教授得出的答案，我以为我发布了解决方案，以防其他人解决此问题。

（a）写下与数学表达式“ 3 _（（1 + 4）?? 5）”相对应的表达式。

# let expression = Multiplication((Term 3, Subtraction(Term 5, Addition (Term 1, Term 4))));;

（b）扩展Ocaml数据类型以包括一个阶乘构造函数，以便它可以处理类似“ 3 _（（1 + 4）！?? 5）”的表达式。

# type expression =
| Term of int
| Addition of expression * expression
| Multiplication of expression * expression
| Subtraction  of expression * expression
| Factorial of expression;;

# let expression = Multiplication((Term 3, Subtraction(Term 5, Factorial(Addition (Term 1, Term 4)))));;

（c）编写一个Ocaml函数eval，该eval使用数学表达式并返回其（整数）值。 例如，它应该返回（a）部分中表达式的结果为0。 您可能需要编写阶乘Ocaml函数来帮助使用新的阶乘构造函数。

# let rec eval expression =
  match expression with
  |Term m -> m
  |Addition(m,n) -> add(eval(m), eval(n))
  |Subtraction(m,n) -> eval(m) - eval(n)
  |Multiplication(m,n) -> eval(m) * eval(n)
  |Factorial(m)->factorial(eval(m));;

# let add(m,n) = m+n;;

# let rec factorial n =
    if n=0 then 1 else n * factorial(n - 1);;