GADT与数据类型的Haskell模式匹配

Question

我发现我真的很喜欢将GADT与Data Kinds结合起来，因为它比以前更能提供类型安全性（对于大多数用途，几乎与Coq，Agda等人一样好）。 遗憾的是，模式匹配在最简单的示例中失败了，我认为除了类型类之外我无法编写我的函数。

这是一个解释我的悲伤的例子：

data Nat = Z | S Nat deriving Eq

data Le :: Nat -> Nat -> * where
    Le_base :: Le a a
    Le_S :: Le a b -> Le a (S b)

class ReformOp n m where
    reform :: Le (S n) (S m) -> Le n m

instance ReformOp a a where
    reform Le_base = Le_base

instance ReformOp a b => ReformOp a (S b) where
    reform (Le_S p) = Le_S $ reform p

class TransThm a b c where
    trans :: Le a b -> Le b c -> Le a c

instance TransThm a a a where
    trans = const

instance TransThm a a b => TransThm a a (S b) where
    trans Le_base (Le_S p) = Le_S $ trans Le_base p

instance (TransThm a b c, ReformOp b c) => TransThm a (S b) (S c) where
    trans (Le_S p) q = Le_S $ trans p $ reform q

我们有2个类型类（一个用于定理，一个用于实用操作）和5个实例 - 仅用于一个简单的定理。 理想情况下，Haskell可以查看此函数：

-- not working, I understand why
trans :: Le a b -> Le b c -> Le a c
trans Le_base Le_base = Le_base
trans Le_base (Le_S p) = Le_S $ trans Le_base p
trans (Le_S p) q = Le_S $ trans p $ reform q

并且trans Le_base Le_base检查每个子句，并且每次调用决定哪些情况是可能的（因此值得尝试匹配），哪些不是，所以当调用trans Le_base Le_base Haskell将注意到只有第一种情况允许三个变量是相同的，只尝试匹配第一个条款。

Answer 1

我怎么没看到你的模式匹配定义trans将在阿格达或勒柯克工作。

如果您改为编写以下内容，则可以：

reform :: Le (S n) (S m) -> Le n m
reform Le_base         = Le_base
reform (Le_S Le_base)  = Le_S Le_base
reform (Le_S (Le_S p)) = Le_S (reform (Le_S p))

trans :: Le a b -> Le b c -> Le a c
trans Le_base  q        = q
trans (Le_S p) Le_base  = Le_S p
trans (Le_S p) (Le_S q) = Le_S (trans p (reform (Le_S q)))

当然，您还可以更直接地定义：

trans :: Le a b -> Le b c -> Le a c
trans p Le_base  = p
trans p (Le_S q) = Le_S (trans p q)