在没有类型构造函数的情况下满足单子法则

Question

给定例如类型

data Tree a = Branch (Tree a) (Tree a)
            | Leaf a

我可以轻松地为Functor，Applicative，Monad等编写实例。

但是如果“包含”类型是预定的，例如

data StringTree = Branch StringTree StringTree
                | Leaf String

我无法编写这些实例。

如果我要为我的StringTree类型编写函数

stringTreeReturn :: String -> StringTree
stringTreeBind   :: String -> (String -> StringTree) -> StringTree
stringTreeFail   :: String -> StringTree
-- etc.

满足单子法则，我还能说StringTree是单子吗？

Answer 1

Tree a是不是一个单子，一般地或对于任何特定的a ， Tree 本身就是一个单子。 monad不是一种类型，它是任何类型与该类型的“ monadic版本”之间的对应关系。 例如， Integer是Integer的类型， Maybe Integer是Maybe monad中的整数的类型。

因此，作为类型的StringTree不能为monad。 只是不一样的事情。 您可以尝试将其想象为monad中字符串的类型，但是您的函数stringTreeReturn等等与它们的monadic通信者的类型不匹配。 查看Maybe monad中>>=的类型：

Maybe a -> (a -> Maybe b) -> Maybe b

第二个参数是Maybe monad（ Maybe b ）中从a到任意类型的函数。 stringTreeBind具有类型：

String -> (String -> StringTree) -> StringTree

第二个参数只能是从一个函数String到的一元版本String ，而不是为了任何类型的一元版本。

因此，您无法对StringTree值的任意monadic类型的值做任何事情，这就是为什么不能将其作为实例的原因。 即使您能以某种方式将其视为monad，当通用monadic代码期望能够以对StringTree没有意义的方式使用通用monadic操作时，事情也会开始出错。

最终，如果您认为它“像” monad是因为它是容器中的String ，其行为可以类似于monadic容器，那么最简单的事情就是简单地使其成为任何类型的通用容器（ Tree a ）。 如果您需要辅助功能，具体取决于它是一棵字符串树，则可以将该代码编写为仅对Tree String值进行操作，并且它将与通常在Tree a上工作的代码一起愉快地共存。

Answer 2

不。您正在查看类型和种类之间的区别。 简单地说，一种是Haskell对类型进行分类的方式，因此它是对类型的抽象级别。 ghci可以提供帮助。

:type stringReturn
stringReturn :: String -> StringTree
:type Functor
<interactive>:1:1: Not in scope: data constructor `Functor'

因此，马上，我们可以看到具有类型的函数与具有类型的类型完全不同。

我们也可以向ghci询问种类。

:kind Functor
Functor (* -> *) -> Constraint
:kind StringTree
StringTree :: *
:kind Tree
Tree :: * -> *

种类在其符号中使用*表示变量。 从上面的交互中我们可以看到， Functor期望通过一个参数对类型进行参数化。 我们还可以看到StringTree不接受任何参数，而Tree接受一个参数。

这是表达和解开问题的很长的路要走，但是希望它可以显示类型和种类之间的区别。

Answer 3

不，那不是单子。 想一想，您可以写一个monad m以便只有m String可能吗？