在c中乘以大数

Question

我有两个整数x和y让我们说x = 10 ^ 5和y = 10 ^ 8现在我必须将数字相乘并将它们存储在变量z中。 我不需要确切的价值。 z可以取模100000009为模。我该怎么做？

提前致谢

Answer 1

通常，您应该依靠这种关系：

(a * b) % n = (a % n) * (b % n) % n

在这种特殊情况下，这并没有太大帮助，因为a和b都小于n ，但是对于较大的a或b这保证了您需要处理的最大乘法约为n^2而不是a * b 。

在64位系统上，您当前的值n^2将适合在long 。 如果期望更大的值，则需要一个任意精度的数学库，例如GMP 。

Answer 2

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    typedef unsigned long long ull;
    ull x = std::pow(10,5);
    ull y = std::pow(10,8);
    ull z = (x*y) % 100000009;
    std::cout << z << std::endl;
}

Answer 3

您可以使用对数和指数。 指数是函数f（x）= e ^ x，其中e是等于2.71828182845的mathall常数...对数（用ln标记）是指数的倒数。

由于ln（a * b）= ln（a）+ ln（b），因此a * b = e ^（ln（a）+ ln（b））。

备注：
该方法在计算机之前被广泛使用。