如何将2个大数相乘？

Question

我创建了一个小型控制台应用程序，该应用程序将2长整型数相乘。 我不知道我的问题在哪里。 这个应用程式可以正常运作，直到位数为3。

但是如果数字位数大于3，则应用程序的输出错误。 :(

请告诉我我的问题在哪里，我可以解决它。

这是我的代码：

int digits (int n)
{
    int counter = 0;
    while (n > 0)
    {
        n/=10;
        counter++;
    }
    return counter;
}

long longMultiply(long a, long b)
{
    const int S = 3;
    int w,x,y,z;
    int n = max(digits(a),digits(b));

    if(a == 0 || b ==0) {
        return 0;
    } else if (n <= S) {
        return a*b;
    } else {
        int m = (n/2);

        //first number
        x = a/(10^m);
        y = a%(10^m);

        //second number
        w = b/(10^m);
        z = b%(10^m);

        return (longMultiply(x,w)*(10^(2*m)) + (longMultiply(x,z) + longMultiply(w,y)))*(10^m) + longMultiply(y,z) ;

    }
}

int main() {
    //digits(12345);
    cout << longMultiply(100,100);
    return 0;
}

Answer 1

10 ^ m不是10的第m次幂，实际上这是m的10异或

您可以改用cmath库中的pow函数（ http://www.cplusplus.com/reference/cmath/pow/ ），但是它适用于浮点数。

另外，要获得10 ^ m，您可以将1 m乘以10。

int m = (n/2);
long tenToM = 1;
for (int i=0; i<m; i++)
    tenToM *= 10;
long tenToTwoM = tenToM * tenToM;

然后代替10^m使用tenToM和代替10^(2*m)使用tenToTwoM

Answer 2

看来您的问题出在else部分的逻辑上。 它最多可以显示3位数字，因为它在失败时仅输出产品，因此运行您的else块，我不确定我是否理解。 设置m = n/2到底要做什么？

Answer 3

如果乘积小于或等于10 ^ 18； 你可以简单地使用

  long long product = a * b ;

如果a或b大于long long的范围; 一个人可以简单地取一个长而另一个长的字符串。 假设a> 10 ^ 18和b <10 ^ 18。 仅当b * 9在long long范围内时，以下代码才有效。

       string a ; long long b ;
       cin >> a >> b ;
       reverse ( a.begin() , a.end() ) ;
       string prod ;
       long long temp ,carry ;
        temp = carry = 0 ;
       for ( i = 0 ; i < a.length() ; i++ ){
          temp =  (a[i] - '0') * b + carry ;
          prod += ( temp % 10 ) + '0' ;
          carry = temp / 10  ;
       }

        while ( carry != 0 ){
        prod += ( carry % 10 ) + '0' ;
        carry /= 10 ;
        }
        reverse ( prod.begin() , prod.end() ) ;
        cout << prod ; // this string contains the required product .

但是，如果两者都很大，则可以考虑使用第三方的Big Integer Library。 对于外部Big Integer库，您可以考虑使用BOOST BigInteger库，该库非常快速且经过了严格的测试。