如何迅速让所有父母获得一棵树上的所有叶子？

Question

我有一个可能很大的根树结构，我想将其转换为X * Y矩阵，其中X是树中的叶子数量， Y是树中大于1的节点数量，即根节点和内部节点。 矩阵应这样填充：

M _i，j = {如果叶i具有祖先j ，则为0 ，否则为1

例如，这棵树：

      --A 
     /
    1   B
   / \ /
  /   3  
 /     \
0       C
 \ 
  \   --D
   \ /
    2
     \--E

将转换为以下矩阵：

  0 1 2 3
A T T F F
B T T F T
C T T F T
D T F T F
E T F T F

由于树可能变得很大（可能有约100,000个叶子），我想知道是否有比遍历每个叶子节点的树更聪明/更快的方法。 感觉某种算法正在某个地方解决此问题，但我还没有弄清楚。 也许有人可以帮忙？

在我的应用程序中，树表示较大的系统发育层次 ，因此不平衡，可能有两个以上子节点的节点。

Answer 1

我会进行订单遍历。

在遍历树时维护叶子列表，在每个级别上-列表将包含该级别之前的所有叶子。

我们将使用的功能的比例降低：

list merge(list1,list2) //merges two lists and creates a new list
list create() // creates a new empty list
void add(list,e) // appends e to the list
void setParent(leaf,node) //sets (in your matrix) node as a parent of leaf

伪代码：

list Traverse(root):
  if (root == nil):
      l <- create()
      return l
  else if (root is leaf):
      l <- create()
      add(l,root)
      return l
  else: 
      l1 <- Traverse(root.left)
      l2 <- Traverse(root.right)
      l <- merge(l1,l2)
      for each leaf in l:
          setParent(leaf,root)
      return l

时间为O(n*m) -用于设置矩阵（尽管对于平衡树，算法本身为O(nlogn)时间）。

如果要防止O(n*m)初始化，可以在O(1)初始化矩阵 ，然后在O(nlogn)运行上述算法。 尽管它将提供更好的渐近复杂度，但我怀疑它实际上会更快。