树中的最小成本边删除以分隔树中的所有叶

Question

这是一个更大的问题，我已经归结为以下问题。 给定具有正边缘权重的加权树，并且具有k个叶子。 叶子是在树中具有恰好一个相邻节点的节点。 我需要从树中删除一些边缘，以便树分割成k个组件，每个组件只包含原始树中的一个叶节点。 换句话说，我需要删除边缘，以便原始树中的所有叶子与原始树的每个其他叶子分离/断开。

我需要这样做，以便删除边缘的权重（成本）总和最小化。 显示需要删除k-1边缘是微不足道的。 所以我需要最小化这些k-1边缘的权重之和。

这样做的最佳方法是什么？ 任何提示将不胜感激。 谢谢！

Answer 1

我认为贪婪的算法在这里工作。

即删除生成新组件的最低权重边缘并重复k-1次。

请注意，您必须小心图形，例如：

d <-A-> B->Ç

如果首先删除B-> C，则删除A-> B不会生成新组件，因为B不是叶子，因此不需要分开。

换句话说，当选择最低权重边缘时，不要包括任何仍未通向叶节点的边缘。