希望了解在单链表中查找循环起点的算法

Question

这里是一个非常优雅的解决了这个问题在这里 ，但我不明白的最重要的部分-为什么，移动S回列表开始后，分别为S和F从循环开始相同的距离？ 他做了一些数学运算来“证明”它，但是对我来说这没有意义。 任何对更好地理解这一点的帮助将不胜感激。 谢谢！

Answer 1

为了解决这个问题，我们假设存在一个n节点循环，该循环从起点开始数m节点开始，并且我们正在使用慢速指针S（每步一个节点）和快速指针F（每步两个节点）进行遍历。 为了简洁起见，我们假设m < n ，但这无关紧要（只需执行一些模块化算术）。

关键是要认识到S和F将在节点n - m处重叠。 诚然，本文中完成的数学运算有些困难，并且似乎不能推广为奇数n 。 不知道这会容易得多，但我会尝试。

假设S从循环的开始处开始，F从循环的开始处开始k节点，我们开始遍历循环。 在时间步长x ，S将是循环开始之后的x节点，F将是循环开始之后的2x + k节点。 当然，直到F越过循环的开始，F才会超过S，在这一点上，我们可以等效地将其描述为超过开始的(2x + k) - n = 2x - (n - k)节点。

我们现在问，“ x和S在哪一步重叠？” 就是说，当S的位置等于F的位置时，因此x = 2x - (n - k)或（使用一些简单的代数）， x = n - k 。 因此，两个指针都将在循环开始之后为n - k节点。

回到原来的问题（两个指针都从列表的开头开始），到S到达起点（以m步为单位）时，F将经过2m步，因此将在循环开始之后m节点（ 2m - m = m ）。 用上面的m替换k ，我们看到当指针F（和S）是循环开始之后的n - m节点时，节点将重叠。 因此，如果我们将S返回到起点，则F和S都将花费m步返回到循环的起点。

让我知道是否有帮助。

Answer 2

1. 取2个指针（f和s）。
2. 从“链接”列表头开始两个指针。 使f（更快）以s（慢）的速度两倍移动，即f跳两次，s跳一次。
3. 检查他们是否见面。
4. 如果它们相遇，则使s指向链接列表的开头，并且不要更改f的值（因为f现在指向其会议节点）
5. 现在使两个指针速度相等，并使它们仅移动一个节点。
6. 他们会面的地方将是循环的起点。 （要获得此效果，只需绘制一个图表或了解以上内容即可。

让我知道你是否愿意得到这个。 乐意为您提供帮助。