希望了解在單鏈表中查找循環起點的算法

Question

這里是一個非常優雅的解決了這個問題在這里 ，但我不明白的最重要的部分-為什么，移動S回列表開始后，分別為S和F從循環開始相同的距離？ 他做了一些數學運算來“證明”它，但是對我來說這沒有意義。 任何對更好地理解這一點的幫助將不勝感激。 謝謝！

Answer 1

為了解決這個問題，我們假設存在一個n節點循環，該循環從起點開始數m節點開始，並且我們正在使用慢速指針S（每步一個節點）和快速指針F（每步兩個節點）進行遍歷。 為了簡潔起見，我們假設m < n ，但這無關緊要（只需執行一些模塊化算術）。

關鍵是要認識到S和F將在節點n - m處重疊。 誠然，本文中完成的數學運算有些困難，並且似乎不能推廣為奇數n 。 不知道這會容易得多，但我會嘗試。

假設S從循環的開始處開始，F從循環的開始處開始k節點，我們開始遍歷循環。 在時間步長x ，S將是循環開始之后的x節點，F將是循環開始之后的2x + k節點。 當然，直到F越過循環的開始，F才會超過S，在這一點上，我們可以等效地將其描述為超過開始的(2x + k) - n = 2x - (n - k)節點。

我們現在問，“ x和S在哪一步重疊？” 就是說，當S的位置等於F的位置時，因此x = 2x - (n - k)或（使用一些簡單的代數）， x = n - k 。 因此，兩個指針都將在循環開始之后為n - k節點。

回到原來的問題（兩個指針都從列表的開頭開始），到S到達起點（以m步為單位）時，F將經過2m步，因此將在循環開始之后m節點（ 2m - m = m ）。 用上面的m替換k ，我們看到當指針F（和S）是循環開始之后的n - m節點時，節點將重疊。 因此，如果我們將S返回到起點，則F和S都將花費m步返回到循環的起點。

讓我知道是否有幫助。

Answer 2

1. 取2個指針（f和s）。
2. 從“鏈接”列表頭開始兩個指針。 使f（更快）以s（慢）的速度兩倍移動，即f跳兩次，s跳一次。
3. 檢查他們是否見面。
4. 如果它們相遇，則使s指向鏈接列表的開頭，並且不要更改f的值（因為f現在指向其會議節點）
5. 現在使兩個指針速度相等，並使它們僅移動一個節點。
6. 他們會面的地方將是循環的起點。 （要獲得此效果，只需繪制一個圖表或了解以上內容即可。

讓我知道你是否願意得到這個。 樂意為您提供幫助。