两个点围绕相同的中心旋转但距离增加

Question

我想实现两点相互转动。 因此我使用旋转矩阵。 然而，我现在遇到的问题是点之间的距离正在增长（见附录视频1 ）。 然而，距离应该在整个模拟中保持不变。

这是我用来计算速度的代码：

其中p1和p2是两点。

double xPos = p0.x+p1.x;
double yPos = p0.y+p1.y;
//The center between p1 and p2
xPos /=2;
yPos /=2;
//the rotating angle
double omega = 0.1;
//calculate the new positions
double x0new = xPos + (p0.x-xPos)*std::cos(omega) - (p0.y-yPos)*std::sin(omega);
double y0new = yPos + (p0.x-xPos)*std::sin(omega) + (p0.y-yPos)*std::cos(omega);
double x1new = xPos + (p1.x-xPos)*std::cos(omega) - (p1.y-yPos)*std::sin(omega);
double y1new = yPos + (p1.x-xPos)*std::sin(omega) + (p1.y-yPos)*std::cos(omega);
//the speed is exatly the difference as I integrate one timestep
p0.setSpeed(p0.x-x0new, p0.y-y0new);
p1.setSpeed(p1.x-x1new, p1.y-y1new);

然后我将速度恰好整合一次。 我的计算有什么问题？

更新似乎我的集成是错误的。 如果我直接设置位置，那就完美了。 但是我现在不知道这种集成有什么问题：

setSpeed(ux,uy){
     ux_=ux;
     uy_=uy;
}
// integrate one timestep t = 1
move(){
     x = x + ux_;
     y = y + uy_;
}

我的行为视频

Answer 1

乍一看，主要原因是您在每次迭代中更新p0和p1坐标。 这会累积不准确，可能来自setSpeed 。

相反，您应该使用常量初始坐标p0和p1 ，但增加omega角度。

Answer 2

这段代码没有明显的错误，但是未显示的“速度”积分表明你可能在新旧位置之间线性积分，这会使速度>标称速度时轨道扩展，速度时收缩“ nominal_speed。

我怀疑。 积分实际上是在点p0和p1之间的线段上的外推，它们应该与原点保持固定的距离（物理模拟可能会使轨迹椭圆...）

因此，如果外推因子为0，则新位置将在计算的周长上。 如果它<0（和> -1），则您将在预期轨迹内插值。

         O     This beautiful ascii art is trying to illustrate the integration
        /      x is the original position, o is the new one and O is the 
       / ___-----   "integrated" value and the arc is a perfect circle :)
      o--      Only at the calculated position o, there is no expansion.
   --/
  / /
 / /
| /
x