TSP NP-Hard如何？

Question

我在SO的答案之一中阅读了以下内容：

正如通常提出的那样，旅行推销员问题是找到连接所有城市的最便宜的路线。 这不是决策问题，我们无法直接验证任何建议的解决方案。 我们可以将其重述为决策问题：给定成本C，是否有比C便宜的路线？ 这个问题是NP完全的，只需做一些工作，我们就可以像修改后的NP完全形式一样容易地解决原始TSP。 因此，TSP至少要与NP完全问题一样困难，因此它是NP困难的。

我知道TSP是NP-Complete的，但是NP-Hard是什么问题呢？ 我读到，NP中的问题而不是P中的问题是NP-Hard。 我不能把这个东西和TSP联系起来。 请解释一下。

Answer 1

NP-Hard问题是NP中的每个问题都具有多项式时间（Cook或Karp，多种定义）的化简问题。 这些可能包含NP中不存在的问题，实际上甚至不需要包含可确定的问题（例如停止问题）。

NP-Complete问题是NP中的那些问题，也是NP-Hard。

如果P不等于NP，那么NP中将存在无数个问题，这些问题既不在P中，也不在NP-Complete中（Ladner定理）。

Answer 2

TSP问题的优化版本已显示为NP难，但由于尚有已知的验证算法，因此尚未知道它是否在NP中。

TSP问题的决策版本已显示为NP完整（NP内和NP硬）。