理解这个谜题的解决方案

Question

我在编码比赛中做一道谜题，但我被一个问题困住了。 基本上我不明白有人怎么能达到这个解决方案。 谜题是

爱丽丝和鲍勃玩以下游戏。 他们选择一个数字 N 来玩。 规则如下：

1. 鲍勃先上场，两名球员交替进行。
2. 轮到他/她，玩家可以从 N 中减去任何小于 N 的质数（包括 1），这样得到的数就是新的 N。
3. 轮到他/她不能移动的人输掉游戏。

假设双方都发挥最佳，谁赢得了比赛？

给定的解决方案是

int main() {
  long int T, N;
  for(scanf("%ld", &T); T > 0; T--) {
    scanf("%ld", &N);
    if (N % 4 == 1) {
      printf("ALICE wins\n");
    } else {
      printf("BOB wins\n");
    }
}

Answer 1

这是一种尼姆游戏。 最终面对N = 1的玩家输了。 如果N % 4 != 1 ，Bob 可以取 1、2 或 3 使下一个N ≡ 1 (mod 4) ，让 Alice 处于亏损状态。 否则，如果开始时N ≡ 1 (mod 4) ，Alice 可以反击 Bob 的举动，再次为 Bob 留下一个数字≡ 1 (mod 4) 。