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太阳系映射，ODE45麻烦

[英]Solar System Mapping, ODE45 trouble

 原文  2012-11-15 02:42:18  4   2    function/ matlab/ system

问题描述

以下代码旨在通过将每个重要的身体的影响结合到其他人身上来绘制太阳系。 当然它应该导致预期的轨道。 在最终的嵌入式函数GravityDE它无法读取PlanetVec的值，因此，每次都无法生成正确的新结果。 我们得到了错误 

??? Undefined function 'GravityDE' for input arguments of type double.

任何有关如何解决这个问题的建议都是最受欢迎的！ 

function Gravity1()

clear;
format long eng;
load('solar_system_data.mat');

StartTime = 0;
TimeStep = 24 * 3600 * 10;
EndTime = 24 * 3600 * 100;


TVec = StartTime:TimeStep:EndTime;
TimeStepMin = StartTime:2:TimeStep;

%Column Vectors for initial conditions
SunVec = [xposition(1), yposition(1), vx(1), vy(1),mass(1),1];
MercuryVec = [xposition(2), yposition(2), vx(2), vy(2),mass(2),2];
VenusVec = [xposition(3), yposition(3), vx(3), vy(3),mass(3),3];
EarthVec = [xposition(4), yposition(4),vx(4), vy(4),mass(4),4];
MoonVec = [xposition(10), yposition(10), vx(10), vy(10),mass(10),10];
MarsVec = [xposition(5), yposition(5), vx(5), vy(5),mass(5),5];
JupiterVec = [xposition(6), yposition(6), vx(6), vy(6),mass(6),6];
SaturnVec = [xposition(7), yposition(7), vx(7), vy(7),mass(7),7];
UranusVec = [xposition(8), yposition(8), vx(8), vy(8),mass(8),8];
NeptuneVec = [xposition(9), yposition(9), vx(9), vy(9),mass(9),9];
PlanetVec=[SunVec(1),SunVec(2),SunVec(3),SunVec(4),SunVec(5),SunVec(6);MercuryVec(1),       MercuryVec(2), MercuryVec(3), MercuryVec(4),MercuryVec(5),MercuryVec(6);VenusVec(1), VenusVec(2), VenusVec(3), VenusVec(4),VenusVec(5),VenusVec(6);EarthVec(1), EarthVec(2), EarthVec(3), EarthVec(4),EarthVec(5),EarthVec(6);MoonVec(1),MoonVec(2),MoonVec(3),MoonVec(4),MoonVec(5),MoonVec(6);MarsVec(1), MarsVec(2), MarsVec(3), MarsVec(4),MarsVec(5),MarsVec(6);JupiterVec(1), JupiterVec(2), JupiterVec(3), JupiterVec(4),JupiterVec(5),JupiterVec(6);SaturnVec(1), SaturnVec(2), SaturnVec(3), SaturnVec(4),SaturnVec(5),SaturnVec(6);UranusVec(1), UranusVec(2),UranusVec(3), UranusVec(4),UranusVec(5),UranusVec(6);NeptuneVec(1),       NeptuneVec(2), NeptuneVec(3), NeptuneVec(4),NeptuneVec(5),NeptuneVec(6)];
n=0;
while n<EndTime;
%Built in solver
[TimeVec, SunMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, SunVec);
[TimeVec, MercuryMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, MercuryVec);
[TimeVec, VenusMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, VenusVec);
[TimeVec, EarthMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, EarthVec);
[TimeVec, MoonMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, MoonVec);
[TimeVec,  MarsMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, MarsVec);
[TimeVec, JupiterMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, JupiterVec);
[TimeVec, SaturnMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, SaturnVec);
[TimeVec,  UranusMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, UranusVec);
[TimeVec, NeptuneMat] = ode45(@GravityDE, TimeStepMin, NeptuneVec);

SunXVec = SunMat (end,1);
SunYVec = SunMat (end,2);
SunVXVec = SunMat(end,3);
SunVYVec = SunMat(end,4);

MercuryXVec = MercuryMat (end,1);
MercuryYVec = MercuryMat (end,2);
MercuryVXVec = MercuryMat(end,3);
MercuryVYVec = MercuryMat(end,4);

VenusXVec = VenusMat (end,1);
VenusYVec = VenusMat (end,2);
VenusVXVec = VenusMat(end,3);
VenusVYVec = VenusMat(end,4);

EarthXVec = EarthMat (end,1);
EarthYVec = EarthMat (end,2);
EarthVXVec = EarthMat(end,3);
EarthVYVec = EarthMat(end,4);

MoonXVec = MoonMat (end,1);
MoonYVec = MoonMat (end,2);
MoonVXVec = MoonMat(end,3);
MoonVYVec =MoonMat(end,4);

MarsXVec = MarsMat (end,1);
MarsYVec = MarsMat (end,2);
MarsVXVec = MarsMat(end,3);
MarsVYVec = MarsMat(end,4);

JupiterXVec = JupiterMat (end,1);
JupiterYVec = JupiterMat (end,2);
JupiterVXVec = JupiterMat(end,3);
JupiterVYVec =JupiterMat(end,4);

SaturnXVec = SaturnMat (end,1);
SaturnYVec = SaturnMat (end,2);
SaturnVXVec = SaturnMat(end,3);
SaturnVYVec =SaturnMat(end,4);

UranusXVec = UranusMat (end,1);
UranusYVec = UranusMat (end,2);
UranusVXVec = UranusMat(end,3);
UranusVYVec =UranusMat(end,4);

NeptuneXVec = NeptuneMat (end,1);
NeptuneYVec = NeptuneMat (end,2);
NeptuneVXVec = NeptuneMat(end,3);
NeptuneVYVec =NeptuneMat(end,4);

SunVec=[SunXVec,SunYVec,SunVXVec,SunVYVec,mass(1),1];
MercuryVec = [MercuryXVec, MercuryYVec, MercuryVXVec, MercuryVYVec,mass(2),2];
VenusVec = [VenusXVec, VenusYVec, VenusVXVec, VenusVYVec,mass(3),3];
EarthVec = [EarthXVec, EarthYVec, EarthVXVec, EarthVYVec,mass(4),4];
MoonVec = [MoonXVec,MoonYVec,MoonVXVec,MoonVYVec,mass(10),10];
MarsVec = [MarsXVec, MarsYVec, MarsVXVec, MarsVYVec,mass(5),5];
JupiterVec = [JupiterXVec, JupiterYVec, JupiterVXVec, JupiterVYVec,mass(6),6];
SaturnVec = [SaturnXVec, SaturnYVec, SaturnVXVec, SaturnVYVec,mass(7),7];
UranusVec = [UranusXVec, UranusYVec,UranusVXVec, UranusVYVec,mass(8),8];
NeptuneVec = [NeptuneXVec, NeptuneYVec, NeptuneVXVec, NeptuneVYVec,mass(9),9];
PlanetVec=[SunVec(1),SunVec(2),SunVec(3),SunVec(4),SunVec(5),SunVec(6);MercuryVec(1),                MercuryVec(2), MercuryVec(3), MercuryVec(4),MercuryVec(5),MercuryVec(6);VenusVec(1),  VenusVec(2), VenusVec(3), VenusVec(4),VenusVec(5),VenusVec(6);EarthVec(1), EarthVec(2),   EarthVec(3),   EarthVec(4),EarthVec(5),EarthVec(6);MoonVec(1),MoonVec(2),MoonVec(3),MoonVec(4),MoonVec(5),MoonVec(6);MarsVec(1), MarsVec(2), MarsVec(3), MarsVec(4),MarsVec(5),MarsVec(6);JupiterVec(1),  JupiterVec(2), JupiterVec(3), JupiterVec(4),JupiterVec(5),JupiterVec(6);SaturnVec(1),  SaturnVec(2), SaturnVec(3), SaturnVec(4),SaturnVec(5),SaturnVec(6);UranusVec(1),  UranusVec(2),UranusVec(3), UranusVec(4),UranusVec(15),UranusVec(6);NeptuneVec(1),  NeptuneVec(2), NeptuneVec(3), NeptuneVec(4),NeptuneVec(5),NeptuneVec(6)];

plot (SunXVec,SunYVec,'.','Color','yellow');
hold on;
plot (MercuryXVec,MercuryYVec,'.','Color','green');
hold on;
plot (VenusXVec,VenusYVec,'.','Color','blue');
hold on;
plot (EarthXVec,EarthYVec, '.','Color', 'red');
hold on;
plot (MoonXVec,MoonYVec, '.','Color','black');
hold on;
plot (MarsXVec,MarsYVec, '.','Color','black');
hold on;
plot (JupiterXVec,JupiterYVec,'.','Color','green');
hold on;
plot (SaturnXVec,SaturnYVec, '.','Color','blue');
hold on;
plot (UranusXVec,UranusYVec, '.','Color','red');
hold on;
plot (NeptuneXVec,NeptuneYVec, '.','Color','blue');
hold on;
n=n+TimeStep;
end

function dYVec = GravityDE (TimeStep, YVec,PlanetVec)
load('solar_system_data.mat');
GravConst = 6.67259e-11;
Xi = YVec(1);
Yi = YVec(2);
VXi = YVec(3);
VYi = YVec(4);
Massi=YVec(5);
BodyName=YVec(6);

AccXtotal=0;
AccYtotal=0;
j=1;
while j<=10

Massj=PlanetVec(j,5);
Yj=PlanetVec(j,2);
Xj=PlanetVec(j,1);



RangeSq = (Xi-Xj).^2 + (Yi-Yj).^2;
if RangeSq==0
    AccMag=0;
    Theta = atan2(Yi-Yj,Xi-Xj);
    AccX = -AccMag .* cos (Theta);
    AccY = -AccMag .* sin (Theta);
    j=j+1;
    AccXtotal=AccXtotal+AccX;
    AccYtotal=AccYtotal+AccY;
else
    Theta = atan2(Yi-Yj,Xi-Xj);
    AccMag = (GravConst .* Massj ./ RangeSq);
    AccX = -AccMag .* cos (Theta);
    AccY = -AccMag .* sin (Theta);
    j=j+1;
    AccXtotal=AccXtotal+AccX;
    AccYtotal=AccYtotal+AccY;
    VXi=VXi+AccXtotal.*TimeStep;
    VYi=VYi+AccYtotal.*TimeStep;
end

dYVec = [VXi; VYi; AccXtotal; AccYtotal;Massi;BodyName];

end

谢谢！！

2 个解决方案

解决方案1
 5  2012-11-15 08:23:44

好的，我们走了。 这将是一个很长的答案，它可能会过于完整，但我认为它对未来的访问者也很有价值。

由于另一个质量为m的天体，质量为M的天体上的力等于

F = -GMm /r²

其中r是两个物体之间的距离。 这就是我们在高中学习牛顿方程式的方法（我希望，无论如何......）。 由于我在上面的评论中指出的原因，上面的基本等式存在一些缺陷。 而且，在超过两个天体的背景下，它是不完整的。

首先， GM被实际可以测量的东西取代， μ--身体的标准引力参数 。 其次，在任意坐标系中都需要很容易进行计算。 第三，力的方向不包括在上面的等式中。 第四，天体的加速通常是重要的，而不是力。

所有这些都可以通过将等式重新表述为包括在内

R I =ΣĴ≠我 μĴ 率 R ij / | r ij |³

其中粗体字母表示向量， r是某个任意坐标系的位置向量， r ij = r i - r j是从身体i到身体j的向量，双点是牛顿的双流量（等于Leibniz' D²/dt²）。

在词：身体的i由于所有其他机构j的引力效应瞬时方向上的加速度，是重力参数的总和μĴ，由身体状况之间的平方距离除以i和j，并且通过这两者之间的矢量乘以在系统中所有其他身体j上的身体缩小为统一（你知道为什么我们发明了数学符号吗？:)

该等式描述了j个二阶微分方程的系统，其不能通过分析求解（无论如何以易于计算的闭合形式）并且因此必须在数值上求解。 Matlab的ode45可以做到这一点，虽然如果你想模拟几十年或更长时间的行星轨道（特别是汞的轨道很难用数字精确计算），它的准确性还有待提高。

无论如何，你用ode45解决这个ode45如下。 限定

ÿ0 = [R 1 R 1 R 2 R 2 ...řĴ - [R j]的 Ť

这是所有j体的初始状态向量的集合。 在代码中（与输入大小无关）： 

y0 = [xposition(:) yposition(:) vx(:) vy(:)].';  
y0 = y0(:);

请注意，您不需要把所有的状态矢量个人的名字。 我也强烈反对; 你会如何整合小行星带？ 你真的会给所有单个状态向量提供~500.000个变量名吗？ 不 - 使用Matlab的矢量/矩阵特性对您有利。

你可以通过不单独定义xposition和yposition （和速度）来防止上面的混乱，但是在一个向量中一起定义。

ode45集成商通过计算工作

Y = [R 1 R 1 R 2 R 2 ...řĴ - [R j]的 Ť

从每次迭代的输入y开始。 正是在这里，上面修改过的牛顿方程起作用了; 计算双fluxions [R 学家 在代码中： 

% collect data     
r = [y(1:4:end) y(2:4:end)];  % X/Y positions
V = [y(3:4:end) y(4:4:end)];  % Vx/Vy speeds

% initialize output
ydotdot = zeros(size(y));
ydotdot(1:4:end) = V(:,1);  % we already know the first half;
ydotdot(2:4:end) = V(:,2);  % it's simply equal to the speeds

% Compute all accelerations. 
% This is where ALL the computational burden is -- when optimizing 
% for speed, this is where to start!
sz   = size(r,1);
accx = zeros(sz);
accy = zeros(sz);
for ii = 1:sz
    ri = r(ii,:);
    for jj = ii+1:sz
        rij = ri - r(jj,:);
        sc  = (rij*rij.')^(-3/2);
        accx(jj,ii) = rij(1) * sc;
        accy(jj,ii) = rij(2) * sc;
    end
end

accx = bsxfun(@times, -mu(:), accx-accx.');
accy = bsxfun(@times, -mu(:), accy-accy.');

% insert accelerations
ydotdot(3:4:end) = sum(accx);
ydotdot(4:4:end) = sum(accy);

你这样做的方法是计算行星位置的双重流动，而其他行星处于初始位置; 你想把PlanetVec ，初始状态向量（我称之为y 0 ）的集合传递给GravityDE ，并计算该向量的行星距离和加速度。

这当然是不正确的 - 这只会移动一个行星，同时保持其他行星不动。 这不是太阳系的工作原理：p现在你可能会认为它并不重要，因为行星移动的速度很慢，但这只适用于外行星; 例如，水星对金星轨道的影响严重错误估计。

现在你知道了一般原则。 免责声明 ：我在没有太多检查的情况下从内存中写下这些内容，所以我可能会在这里和那里错过一个减号。 我认为这是一个很好的练习，让你理解并检查我在这里所做的一切。

现在，一个完整的，功能性的，可复制的摘要： 

function Gravity1

    % NOTE: 'clear' has no meaning at the start of a function; a function
    % has its own variable space, meaning it is empty to begin with.

    % NOTE: this assumes you put have all the planetary mu's inside this datafile
    load('solar_system_data.mat');

    % NOTE: ode45 chooses its own time steps; its an adaptive method.
    % Passing it custom time steps is hopelessly inefficient.
    t0   = 0;
    tend = 24 * 3600 * 100;

    % re-format initial vectors
    y0 = [xposition(:) yposition(:) vx(:) vy(:)].';  
    y0 = y0(:);

    % perform integration 
    [t y] = ode45(@d2ydt2, [t0 tend], y0);

    % and do plot
    h = figure; hold on % NOTE: only a single 'hold on' is needed to turn it on :) 
    plot(y(:,1),y(:,2), 'y.');    % Sun
    plot(y(:,1),y(:,2), 'g.');    % Mercury
    plot(y(:,1),y(:,2), 'b.');    % Venus
    plot(y(:,1),y(:,2), 'r.');    % Earth
    plot(y(:,1),y(:,2), 'k.');    % Mars
    plot(y(:,1),y(:,2), 'g.');    % Jupiter
    plot(y(:,1),y(:,2), 'b.');    % Saturn
    plot(y(:,1),y(:,2), 'r.');    % Uranus
    plot(y(:,1),y(:,2), 'b.');    % Neptune


    % It's easiest to put the differential equation in a nested function    
    function ydotdot = d2ydt2(~,y)

        % rename data     
        r = [y(1:4:end) y(2:4:end)];  % X/Y positions
        V = [y(3:4:end) y(4:4:end)];  % Vx/Vy speeds

        % initialize output
        ydotdot = zeros(size(y));
        ydotdot(1:4:end) = V(:,1);  % we already know the first half;
        ydotdot(2:4:end) = V(:,2);  % it's simply equal to the speeds

        % Compute all accelerations. 
        % This is where ALL the computational burden is -- when optimizing 
        % for speed, this is where to start!
        sz   = size(r,1);
        accx = zeros(sz);
        accy = zeros(sz);
        for ii = 1:sz
            ri = r(ii,:);
            for jj = ii+1:sz
                rij = ri - r(jj,:);
                sc  = (rij*rij.')^(-3/2);
                accx(jj,ii) = rij(1) * sc;
                accy(jj,ii) = rij(2) * sc;
            end
        end

        accx = bsxfun(@times, -mu(:), accx-accx.');
        accy = bsxfun(@times, -mu(:), accy-accy.');

        % insert accelerations
        ydotdot(3:4:end) = sum(accx);
        ydotdot(4:4:end) = sum(accy);

    end

end

请注意，我甚至没有看到为什么你的原始功能无法运行。 我敢打赌，一旦你开始运行，它就不再重要了。

解决方案2
 0  2012-11-15 03:23:07

没有solar_system_data.mat ，很难调试你的代码，但问题是你没有将PlanetVec传递给你的函数

如果我的记忆很好，你应该试试 

[TimeVec, SunMat] = ode45(@(t,y)GravityDE(t,y,PlanetVec), TimeStepMin, SunVec);

请阅读有关参数化功能的信息

暂无
暂无

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