Java - 一次双加/减的最大精度损失

Question

是否有可能建立甚至粗略地说，在java（加/减）中处理两个double值时最大精度损失是多少？ 可能最坏的情况是两个数字无法准确表示，然后对它们执行操作，这导致一个值也无法准确表示。

Answer 1

最糟糕的情况是所有精度都可能丢失。 例如，如果结果大于最大可表示的有限数，则会发生这种情况。 然后它将存储为POSITIVE_INFINITY（或NEGATIVE_INFINITY）。

关于您的更新，可以添加。

double a = Double.MAX_VALUE;
System.out.println(a);
double b = a + a;
System.out.println(b);

结果：

1.7976931348623157E308
Infinity

在线查看： ideone

通常，表示错误的大小与您的数字大小有关。

Answer 2

看看Math.ulp(double) 。 double 精度的ulp是下一个最高值的增量。 例如，如果您添加到数字而一个小于另一个的ulp，则您知道添加将不起作用。 如果乘以两个双精度数，则可以将它们的ulps相乘以得到结果的最大误差。

Answer 3

您可以查看输入的实际精度，例如下面的代码输出：

input: 0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375
range: [0.0099999999999999984734433411404097569175064563751220703125 - 0.010000000000000001942890293094023945741355419158935546875]
range size: 3.4694469519536141888238489627838134765625E-18
input: 10000000000000000
range: [9999999999999998 - 10000000000000002]
range size: 4

public static void main(String[] args) {
    printRange(0.01);
    printRange(10000000000000000d);
}

private static void printRange(double d) {
    long dBits = Double.doubleToLongBits(d);
    double dNext = Double.longBitsToDouble(dBits + 1);
    double dPrevious = Double.longBitsToDouble(dBits + -1);
    System.out.println("input: " + new BigDecimal(d));
    System.out.println("range: [" + new BigDecimal(dPrevious) + " - " + new BigDecimal(dNext) + "]");
    System.out.println("range size: " + new BigDecimal(dNext - dPrevious));
}

您仍然需要估算操作结果的损失。 这不适用于角落情况（Infinity，NaN等）。