通过大小和路径压缩与联盟进行脱节设置; 高树可能成为矮树的子树吗？

Question

嗨，这是我第一次在这里发帖，

我一直试图找出一个学习问题，但一直没能弄清楚：

我们考虑了不相交集抽象数据类型的森林实现，以及按大小和路径压缩的加权联盟。 最初，每个元素都在单节点树中。

从上面的初始状态开始：

1. 给出一个（短）UNION和FIND操作序列，其中最后一个操作是一个UNION，它使一个较高的树A成为一个较短树B的子树（即A的高度严格大于B的高度） 。

2. 显示最后一个UNION合并的两个树A和B.

提示：您可以从n = 9个元素开始，每个元素都在单节点树中。

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我不确定这是如何工作的，因为较小的树总是与较大的树合并，因为按大小联合？

谢谢。

Answer 1

我不想回答你的作业，但是这个问题已经足够大了，你的学期很可能结束了，无论如何，提示应该足够了。

联合大小和联合高度之间存在区别，主要是因为路径压缩。 具体而言，路径压缩可以导致非常高度的节点，因此树具有许多节点但是具有非常短的高度。 例如，这些是您可以使用带有路径压缩的union find创建的两个树：

|T1:   o    (n=5, h=2)
|    /| |\ 
|   o o o o
|    
|T2:   o    (n=4, h=3)
|     /|
|    o o
|      |
|      o

如果下一个操作是这两棵树的合并，则“按排名结合”和“按高度结合”算法将选择不同的父亲。

在实践中，通常使用“按级别结合”。 Rank是高度的上限，可以在恒定时间内更新，并产生最佳的渐近运行时间。 网络搜索将产生该算法的许多好的解释。