通過大小和路徑壓縮與聯盟進行脫節設置; 高樹可能成為矮樹的子樹嗎？

Question

嗨，這是我第一次在這里發帖，

我一直試圖找出一個學習問題，但一直沒能弄清楚：

我們考慮了不相交集抽象數據類型的森林實現，以及按大小和路徑壓縮的加權聯盟。 最初，每個元素都在單節點樹中。

從上面的初始狀態開始：

1. 給出一個（短）UNION和FIND操作序列，其中最后一個操作是一個UNION，它使一個較高的樹A成為一個較短樹B的子樹（即A的高度嚴格大於B的高度） 。

2. 顯示最后一個UNION合並的兩個樹A和B.

提示：您可以從n = 9個元素開始，每個元素都在單節點樹中。

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我不確定這是如何工作的，因為較小的樹總是與較大的樹合並，因為按大小聯合？

謝謝。

Answer 1

我不想回答你的作業，但是這個問題已經足夠大了，你的學期很可能結束了，無論如何，提示應該足夠了。

聯合大小和聯合高度之間存在區別，主要是因為路徑壓縮。 具體而言，路徑壓縮可以導致非常高度的節點，因此樹具有許多節點但是具有非常短的高度。 例如，這些是您可以使用帶有路徑壓縮的union find創建的兩個樹：

|T1:   o    (n=5, h=2)
|    /| |\ 
|   o o o o
|    
|T2:   o    (n=4, h=3)
|     /|
|    o o
|      |
|      o

如果下一個操作是這兩棵樹的合並，則“按排名結合”和“按高度結合”算法將選擇不同的父親。

在實踐中，通常使用“按級別結合”。 Rank是高度的上限，可以在恆定時間內更新，並產生最佳的漸近運行時間。 網絡搜索將產生該算法的許多好的解釋。