从受限制的帕累托分布中抽取随机数

Question

我是R的新手，需要有关如何使用参数s和beta从Pareto分布的有限区域中抽取随机数的建议。 （系统：Windows 7，R 2.15.2。）

（1）我在矢量数据$ t中有数据; 每个单一数据点我都会调用data＆tx

对于这些数据，Pareto分布的参数s和beta是根据https://stats.stackexchange.com/questions/27426/how-do-i-fit-a-set-of-data-to-a-pareto估算的。 -配送-在-R

pareto.MLE <- function(X)
{
n <- length(X)
m <- min(X)
a <- n/sum(log(X)-log(m))
return( c(m,a) ) 
}

（2）现在我需要绘制尽可能多的随机数（RndNew）von这个Pareto分布（s，beta，见（1）），因为有观测值（=数据点：数据$ tx）。 对于绘制，绘制随机数的区域必须限制在RndNewx> = data $ tx的区域; 换句话说：RndNewx绝不能小于相应的数据$ tx。

问题：如何告诉R限制帕累托分布的区域，从中抽取随机数为RndNewx> = data $ tx？

万分感谢您的帮助！

Answer 1

从截断分布中采样的标准方法有三个步骤。 这是一个正态分布的例子，所以你可以得到这个想法。

n <- 1000
lower_bound <- -1
upper_bound <- 1

将CDF应用于下边界和上边界以查找分布边缘的分位数。

(quantiles <- pnorm(c(lower_bound, upper_bound)))
# [1] 0.1586553 0.8413447

从这些分位数之间的均匀分布中抽样。

uniform_random_numbers <- runif(n, quantiles[1], quantiles[2])

应用反向CDF。

truncated_normal_random_numbers <- qnorm(uniform_random_numbers)

---

帕累托分布的CDF是

ppareto <- function(x, scale, shape)
{
  ifelse(x > scale, 1 - (scale / x) ^ shape, 0)
}

反之亦然

qpareto <- function(y, scale, shape)
{
  ifelse(
    y >= 0 & y <= 1,
    scale * ((1 - y) ^ (-1 / shape)),
    NaN
  )
}

我们可以重做上面的例子来使用这些Pareto函数。

n <- 1000
scale <- 1
shape <- 1
lower_bound <- 2
upper_bound <- 10

(quantiles <- ppareto(c(lower_bound, upper_bound), scale, shape))
uniform_random_numbers <- runif(n, quantiles[1], quantiles[2])    
truncated_pareto_random_numbers <- qpareto(uniform_random_numbers, scale, shape)

---

为了更容易重用此代码，我们可以将其包装到一个函数中。 下限和上限具有与分布范围匹配的默认值，因此如果您未传入值，则将获得非截断的Pareto分布。

rpareto <- function(n, scale, shape, lower_bound = scale, upper_bound = Inf)
{
  quantiles <- ppareto(c(lower_bound, upper_bound), scale, shape)
  uniform_random_numbers <- runif(n, quantiles[1], quantiles[2])    
  qpareto(uniform_random_numbers, scale, shape)
}