超图的现实世界应用

Question

超图是一种图泛化，其中边可以连接许多顶点。 最近我看到了很多关于超图（分割、聚类等）的出版物。 所以我的问题是：

• 超图（以及可能的实现）是否有任何现实世界的应用，或者这只是不打算供工程师使用的学术研究？
• 是否有任何可以与超图一起使用的常见图算法的类似物，例如 max-flow 或 Dijkstra？

我对普通图有一种直觉。 例如，图可用于表示传输网络或贝叶斯网络的繁忙规则。 但是我对超图没有这样的直觉，它们对我来说绝对是违反直觉的。

Answer 1

超图可表示为二部图，二部图可用于构造超图。 这实际上只是说您可以将某种形式的参与者之间的交互表示为顶点或（超）边。

一旦我们认识到这种等价性，我们就可以得出结论，当您可能使用二部图时，超图是可用的，并且图算法的类似物更直接地类似于二部图上的算法。

Answer 2

使用超图进行图像聚类非常有用： http : //vision.ucsd.edu/bpc/

幻灯片在这里： http : //vision.ucsd.edu/~sagarwal/bpc_cvpr05_slides.pdf

尽管该算法并未成为主流，但它是超图形中链接概念及其含义的优雅例证。 我认为超图在数据挖掘中可能非常有用。

Answer 3

从零件组装产品的数学模型基于超图。 这在计算机辅助制造 (CAM) 系统中用于确定可能的和最佳（在某种意义上）装配顺序。

Answer 4

超图

在考虑组交互时，超图是一种有用的数据表示。 考虑一个作者网络，其中有一组作者——即Author-A 、 Author-B和Author-C ，他们共同撰写了一份出版物。 使用传统的图边来表示这些信息，其中每条边连接两个作者以显示合着关系带来两个问题。 首先，它引入了误导性信息，我们无法区分三位作者的单一出版物的情况； 和三个作者合着其中三份出版物（即Publication-1合着由Author-A和Author-B ; Publication-2由合着Author-B和Author-C ; Publication-3通过合着Author-A和Author-C ）。 使用传统图表示表示超图的第二个含义是图存储中数据的膨胀。 例如，在我们之前的合着网络中，我们需要添加N*(N-1) 条边来表示N个作者之间对于单个出版物的合着。 通过学习如何将数据编码到这些结构中以及如何操作它们以提取有意义的数据，我们可能能够获得有关以前无法实现的数据的见解。

超图算法

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Pagerank 是一种常用的图分析算法。 它用于查找网络中顶点的相对重要性。 Pagerank 在很多应用中都扮演着非常重要的角色，例如在recommendation systems 、 link prediction 、 search engines等中。我们可以用两种不同的方式来思考 pagerank 在超图中的含义。 首先，顶点在网络中的重要性基于它们的组参与。 例如，在社交网络上下文中，我们可以根据组成员身份来衡量用户的重要性，例如，具有少数用户的组的管理员可能对整个网络具有更大的影响。 其次，超边的重要性基于它所链接的顶点。 例如，从合着网络中，我们可以根据作者在网络中的相对重要性找到最具影响力的出版物。

参考

1. Battiston, F., Cencetti, G., Iacopini, I., Latora, V., Lucas, M., Patania, A., Young, J.-G., & Petri, G. (2020)。 成对相互作用之外的网络：结构和动力学。 物理报告。 https://doi.org/10.1016/j.physrep.2020.05.004
2. 朱利安·顺。 2020. 实用的并行超图算法。 在第 25 届 ACM SIGPLAN 并行编程原理与实践研讨会 (PPoPP '20) 的会议记录中。 计算机协会，纽约，纽约，美国，232–249。 DOI： https : //doi.org/10.1145/3332466.3374527
3. Abdullah Al Raqibul Islam，使用 Apache Spark 实现超图 PageRank 的实验代码。，（2021 年），GitHub 存储库， https://github.com/biqar/hypergraph-study