為什么圖靈機的數量是有限的？

Question

在 Michael Sipser 的《計算理論導論》中，他說：

“有些語言是不可判定的，甚至是圖靈不可識別的，因為語言有無數種，而圖靈機只有可數多。因為每個圖靈機只能識別一種語言，而且語言比圖靈機多，所以有些語言無法識別通過任何圖靈機”（178）。

圖靈機不是可以模擬任何計算機算法的假設機器嗎？ 理論上你能想出無數種算法嗎？ 我很難理解這個概念。 非常感謝“像我 5 歲一樣解釋”的答案，但當然，任何幫助總比沒有好。

Answer 1

有圖靈機的可數。 這並不意味着數量有限。 圖靈機的數量是無窮無盡的，這意味着圖靈機可以使用自然數進行編號。 也就是說，您可以在自然數和圖靈機之間創建一對一的映射。

Answer 2

因為每台圖靈機都可以識別一種語言，而且語言比圖靈機多，所以有些語言是任何圖靈機都不能識別的”。圖靈機的數量是可數的。這並不意味着有一個有限的數量。集合圖靈機的數量是可數無限的，這意味着圖靈機可以用自然數來編號，也就是你可以在自然數和圖靈機之間建立一個一對一的映射。