在圖中查找最小周期的算法

Question

我正在尋找一種給出圖形的算法，它返回其中的所有最小周期。
為了清楚我想要的東西，我需要算法從這個圖中准確地返回以下循環：
（1,3,6,1），（1,6,4,1），（1,4,2,1），（6,4,7,6），（2,4,7,2）， （2,7,5,2）

我一直在尋找很多，我仍然無法弄清楚這個問題的名稱。 它是循環基礎問題還是基本循環問題還是兩者相同？ 我找到了涉及MST或All-Pairs Shortest Paths的解決方案，但我無法理解它們中的任何一個。
我試圖實現我在這里找到的Horton算法 ： Horton的算法，但我在第5頁的第4步試圖找出循環。
有人可以向我解釋在Horton算法的第4步中究竟需要做什么，或者給我另一種算法來解決我的問題？

Answer 1

本文介紹了幾何工具庫中使用的算法（我認為編寫的ic C ++）。 它基本上是一個修改后的DFS算法，增加了一些代數。 偽代碼很大，可以在這里發布，所以這里是鏈接：

http://www.geometrictools.com/Documentation/MinimalCycleBasis.pdf

我目前正致力於javascript實現。 如果您有興趣，可以在這里查看：

http://jsbin.com/igujuz/8/edit

Answer 2

此算法僅適用於非加權圖：

例：

INPUT GRAPH: A, B, C, D, E

A: B, C, E
B: A, C
C: A, B, D
D: C, E
E: A, D

算法：

初始化

[LIST] = { }

LIST[A] = { A }
LIST[B] = { B }
LIST[C] = { C }
LIST[D] = { D }
LIST[E] = { E }

DISTANCE = 0

SOLVED = FALSE

SOLUTION = { }

搜索

WHILE NOT SOLVED DO

    DISTANCE = DISTANCE + 1

    FOR EVERY LIST[X] IN [LIST]
        TEMP = LIST[X]
        LIST[X] = { }
        FOR EVERY VERTEX IN TEMP
            LIST[X] += NEIGHBORS(VERTEX)
        END-FOR
    END-FOR

    FOR EVERY LIST[X] IN [LIST]
        FOR EVERY VERTEX IN LIST[X]
            IF VERTEX = X THEN
                SOLUTION = { X, DISTANCE }
                SOLVED = TRUE
            END-IF
        END-FOR
    END-FOR

END-WHILE