如何用MATLAB找到給定坐標的最近點？

Question

我需要用Matlab解決最小化問題，我想知道哪個是最簡單的解決方案。 我一直在思考的所有潛在解決方案都需要大量的編程工作。

假設我有一個緯度/經度坐標點（A，B），我需要的是在緯度/經度坐標的地圖中搜索距離最近的點。

特別是，緯度和經度數組是2030x1354元素（距離1km）的兩個矩陣，其目的是在那些矩陣中找到最小化到坐標（A，B）距離的唯一索引，即找到最接近的值到給定的坐標（A，B）。

任何幫助將非常感激。

謝謝！

Answer 1

那么Lat和Long表示緯度和經度矩陣

dist2=sum(bsxfun(@minus, cat(3,A,B), cat(3,Lat,Long)).^2,3);
[I,J]=find(dist2==min(dist2(:)));

I和J包含A和B中對應於最近點的索引。 請注意，如果有多個答案， I和J將不是標量值，而是矢量。

Answer 2

這總是很有趣:)

首先：Mohsen Nosratinia的回答是好的，只要

• 你不需要知道實際的距離
• 你可以絕對肯定地保證你永遠不會去極地附近
• 並且永遠不會接近±180°子午線

對於給定的緯度，-180°和+ 180°經度實際上是相同的點 ，因此僅僅觀察角度之間的差異是不夠的。 這在極地地區將是一個更大的問題，因為那里的大的經度差異對實際距離的影響較小。

球面坐標對於導航，繪圖和類似的東西非常有用和實用。 然而，對於空間計算，就像您嘗試計算的表面距離一樣，球面坐標實際上非常麻煩。

雖然可以直接使用角度進行這樣的計算，但我個人並不認為它非常實用 ：你經常需要具備球形三角學的強大背景，並且有很多經驗可以知道它的許多缺陷 - 通常存在不穩定性或者你需要解決的“特殊點”（例如，極點），你需要考慮的象限模糊，因為你引入了觸發功能等等。

我已經學會了在大學里完成所有這些工作，但我也了解到球形觸發方法通常會引入復雜性，從數學上講並不是嚴格要求，換句話說，球形觸發不是最基本問題的最簡單表示。

例如，如果將緯度和經度轉換為3D笛卡爾X,Y,Z坐標，然后通過簡單公式找到距離，則距離問題非常簡單

距離（ a ， b ）= R·arccos（ a / | a |· b / | b |）

其中a和b是球體上的兩個這樣的笛卡爾向量。 請注意| a | = | b | = R ， R = 6371是地球的半徑。

在MATLAB代碼中：

% Some example coordinates (degrees are assumed)
lon = 360*rand(2030, 1354);
lat = 180*rand(2030, 1354) - 90;

% Your point of interest
P = [4, 54];

% Radius of Earth
RE = 6371;

% Convert the array of lat/lon coordinates to Cartesian vectors
% NOTE: sph2cart expects radians
% NOTE: use radius 1, so we don't have to normalize the vectors
[X,Y,Z] = sph2cart( lon*pi/180,  lat*pi/180, 1);

% Same for your point of interest    
[xP,yP,zP] = sph2cart(P(1)*pi/180, P(2)*pi/180, 1);

% The minimum distance, and the linear index where that distance was found
% NOTE: force the dot product into the interval [-1 +1]. This prevents 
% slight overshoots due to numerical artifacts
dotProd = xP*X(:) + yP*Y(:) + zP*Z(:);
[minDist, index] = min( RE*acos( min(max(-1,dotProd),1) ) );

% Convert that linear index to 2D subscripts
[ii,jj] = ind2sub(size(lon), index)

如果你堅持跳過轉換為笛卡爾並直接使用lat / lon，你將不得不使用本網站上列出的Haversine公式，這也是distance()從映射工具箱中使用的方法。

現在，所有這些對整個地球都有效， 只要你發現光滑的球形地球足夠精確近似。 如果你想要包括地球的扁率或一些更高階的形狀模型（或上帝禁止，包括地形在內的距離），你需要做更復雜的事情。 但我認為這不是你的目標:)

PS - 我不會感到驚訝，如果你能寫出我所做的一切，你可能會重新發現Haversine公式。 我只是喜歡能夠計算一些簡單的東西，就像單獨從第一原理開始沿着球體的距離，而不是從很久以前植入腦中的一些黑盒子公式:)