簡化遞歸均值計算

Question

如果我們有

E _i =平均值[P _i中 p的絕對值[abs（H _i -p）]

H =平均值[H ₀ ，H ₁ ，... H _i ，... H _n ]

P = concat [P ₀ ，P ₁ ，... P _i ，... P _n ]

那么是否存在一種更有效的計算方法

E =平均值[P中p的絕對（abs（H-p））]

在H，P以及E _i s和H _i s方面，考慮到H，E和P在更高的遞歸級別上繼續用作某些i的H _i ，E _i和P _i ？

如果我們在每個階段將P _i的長度存儲為L _i ，則可以讓

L =和[L ₀ ，L ₁ ，... L _i ，... L _n ]

使我們能夠執行更簡單的計算

E =和（[P中的p的絕對（H-p）] / L）

但是abs函數的使用似乎嚴重限制了我們可以用來簡化分子的代數運算的種類。

Answer 1

否。假設您只有兩個組，一個組的H1 = 1，另一組的H2 =2。想象一下，P1中的每個p為0或2，P2 in中的每個p為1或3。現在無論P1和P2中的實際值如何，您將始終具有E1 = 1和E2 = 1。 但是，您可以看到，如果P1中的所有p為2，P2中的所有p為1，則因為H = 1.5，所以E將被最小化（特別是0.5）。 或者P1中的所有p可以為0，而P2中的所有p可以為3，在這種情況下，E將最大化。 （具體為1.5）。 根據p的分布，您可以獲得E在0.5到1.5之間的任何答案。 如果您實際上不去查看所有單個p，則無法分辨出E的確切值在0.5到1.5之間。 因此，您無法比O（n）花費更多的時間來計算E，其中n是P的總大小，如果您只是直接從其定義公式中計算所需的數量E，則運行時間相同。