如何在 C++ 中使用復數“i”

Question

我現在正在編寫一個簡單的 DFT 算法，我想在復指數中使用復數 i。 我看到有人使用#include<complex>和#include<cmath> ，然后他們使用了重載符號I例如exp(2*I) 。 但它似乎在我的 Visual Studio 編譯器中不起作用。 那么，任何人都可以舉一個使用復指數的簡單例子嗎？ 謝謝！

Answer 1

我最近也收到了這個問題，並為未來的讀者找到了一個簡單的方法：

只需使用<complex>庫，如下所示

#include <iostream>
#include <complex>
using namespace std ;

int main(int argc, char* argv[])
{
    const   complex<double> i(0.0,1.0);    
    cout << i << endl ;

    return(0) ;
}

Answer 2

這是一個簡短的完整示例：

#include <iostream>
#include <complex>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef complex<double> dcomp;

int main() {
  dcomp i;
  dcomp a;
  double pi;
  pi = 2 * asin(1);
  i = -1;
  i = sqrt(i);
  a = exp(pi*i) + 1.+0i;
  cout << "i is " << i << "and Euler was right: exp(i pi) + 1 = " << a << endl;
} 

用 g++ 測試

Answer 3

另一種方法是在 C++14 之后使用std::literals::complex_literals::operator""i ：

#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
    using namespace std::complex_literals;
    auto c = 1.0 + 3.0i;
    std::cout << "c = " << c << '\n';
}

輸出：

c = (1,3)

Answer 4

你可以在這里找到詳細信息

一個簡單的方法是

#include <complex>

using std::complex;
const double pi = 3.1415;
void foo()
{
    complex<double> val(polar(1, pi/2.0); Create a complex from its olar representation
}

Answer 5

以下 C++ 代碼顯示了用於實現虛數 j 的宏。 眾所周知，在編程中，術語 i 和 j 通常用作計數器變量。 我改為使用大寫字母 J 來表示虛數以避免任何混淆。

/ * dcomplex.h

#ifndef DCOMPLEX_H_
#define DCOMPLEX_H_
#define J dcomplex(0.0,1.0)
typedef std::complex<double> dcomplex;
#endif /* DCOMPLEX_H_ */

使用這個宏，虛數 J [連同復數庫] 可以在主代碼中使用。 其使用示例如下所示：

....
....
#include <complex>
#include "dcomplex.h"

....
....
 tmp = tmp + t[n]*exp( (2.0*PI*(double)n*(double)l/(double)tab_size)*J );
....

……

其中 tmp, t[n] 是復數類型的變量，J 是虛數。 變量 n、l 和 tab_size 是整數類型。 常數 PI 是眾所周知的常數 3.14... 函數 exp() 被重載以處理復數。 [nb 此代碼示例是簡單 DFT 的一部分]

使用此宏，代碼更具可讀性..

Answer 6

pi是一個無理數，不能用double精確表示。 pi 的不精確近似的cos可能會產生接近但可能不完全為 1 的結果。同樣， pi的不精確近似的不精確近似的sin會導致一個數字的量級非常小，即也許不完全是 0。為什么不將 I 定義為std::complex(0.0, 1.0)並避免無緣無故的不精確。