繪制幾乎直線

Question

我得到的這些數組代表方形紙，如果你願意，也可能是像素。 為了在該線程中保持一致，讓“1”表示黑色單元格，“0”表示白色單元格。

現在，我想繪制從A點到B點的（黑色）直線。我不能只使用香草http://en.wikipedia.org/wiki/Bresenham%27s_line_algorithm ，因為我需要將每個單元格變黑如果它是一張方形紙並且你從方形A的中心到方形B的中心畫一條線就會被擊中。

所以這些應該如下：

+—+—+—+    +—+—+—+
|A| | |    |█| | |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | |    |█|█| |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | | →  | |█|█|
+—+—+—+    +—+—+—+
| | |B|    | | |█|
+—+—+—+    +—+—+—+

+—+—+—+    +—+—+—+
|A| | |    |█| | |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | | →  | |█| |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | |B|    | | |█|
+—+—+—+    +—+—+—+

+—+—+—+    +—+—+—+
|A| | | →  |█|█| |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | |B|    | |█|█|
+—+—+—+    +—+—+—+

隨意想象這些草圖更像方形，或者在一張方形紙上實際繪制草圖！ 它可能會搞清楚。

和往常一樣，隨意發布可能有用的任何內容。 謝謝！

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（一個解法

也使用這個例子。 並使用我的框架使用的索引，所以它看起來與答案中的索引略有不同。

 X 0 1 2      X 0 1 2
Y +—+—+—+ →  Y +—+—+—+
0 |A| | | →  0 |█| | |
  +—+—+—+ →    +—+—+—+
1 | | | | →  1 |█|█| |
  +—+—+—+ →    +—+—+—+
2 | | | | →  2 | |█|█|
  +—+—+—+ →    +—+—+—+
3 | | |B| →  3 | | |█|
  +—+—+—+ →    +—+—+—+

A（0,0）= :( a1，a2），B是（2,3）= :( b1，b2），因此預期的點集是{（0,0），（0,1）， （1,1），（1,2），（2,2），（2,3）}

首先，我們將在實際紙張上繪制的直線形式化。

Therefore first define constant m which holds our slope:

    (b2 - a2)
m = —————————
    (b1 - a1)

For arbitrary (A, B), the straight is now defined by:
g: y = (x - a1) · m + a2

and inverted:
ǵ: x = (y - a2) / m + a1

Note that for m = 0, the whole thing does fail. But a straight-to-the-right line does not only sound like a straightforward thing.

在這個例子中，直道是

m = 3/2
g: y = x * 3/2
ǵ: x = y * 2/3

我們將在邊界框內使用“線值”（恰好在2個整數x和x + 1之間，廣泛稱為“x和a halve”）來提供這些函數。 首先，我們將介於a1和b1之間（飼料g），然后介於a2和b2之間（飼料ǵ）：

g(0.5) = 1/2 * 3/2 = 0.75 // 1 < g(0.5) + 0.5 < 2
g(1.5) = 3/2 * 3/2 = 2.25 // 2 < g(1.5) + 0.5 < 3

ǵ(0.5) = 1/2 * 2/3 = 0.33 // 0 < ǵ(0.5) + 0.5 < 1
ǵ(1.5) = 3/2 * 2/3 = 1    // 1 < ǵ(1.5) + 0.5 < 2
ǵ(2.5) = 5/2 * 2/3 = 1.66 // 2 < ǵ(2.5) + 0.5 < 3

1. 首先是指直線穿過第一條水平線上方的第一條垂直線（如“下方”所示）。 獲得黑色的點：（0,1），（1,1）。
2. 第二意味着直線與第二水平線上方的第二垂直線交叉。 變黑的要點：（1,2），（2,2）。
3. 第三個意味着直線與第0個垂直線之后的​​第一條水平線（顯示為“右邊”）相交。 要點變黑：（0,0），（0,1）。
4. 第四意味着直線在第一垂直線之后與第二水平線交叉。 變黑的要點：（1,1），（1,2）。
5. 第五個意味着直線在第二個垂直線之后穿過第三個水平線。 獲得黑色的要點：（2,2），（2,3）。

所有點：{（0,1），（1,1），（1,2），（2,2），（0,0）， （0,1） ， （1,1） ， （1,2） ） ， （2,2） ，（2,3）}

沒有重復 ：{（0,0），（0,1），（1,1），（1,2），（2,2），（2,3）}（這與預期完全一樣）

• 因此，對於穿過第x個水平線上方的第y垂直線的線，我們繪制（x-1，y）和（x，y）黑色。
• 對於在第y個垂直線之后穿過第x個水平線的線，我們繪制（x，y-1）和（x，y）。
• （在這里永遠不會這樣）對於在第y個垂直方向上橫穿第x個水平右側的線，我們繪制m> 0（x-1，y-1）和（x，y）。 如果m <0，則表示（x-1，y）和（x，y-1）

感覺對，這是我的想法。

有什么想法嗎？ 請評論！

~LDer~

Answer 1

讓我們假設我們正在使用這個例子：

+—+—+—+    +—+—+—+
|A| | |    |█| | |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | |    |█|█| |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | | →  | |█|█|
+—+—+—+    +—+—+—+
| | |B|    | | |█|
+—+—+—+    +—+—+—+

這是一個3x4的矩形。

我們需要定義兩個函數：
y(x) = 4 * (1 - x/3)
x(y) = 3 * (1 - y/4) 。

現在讓我們將矩形內的所有整數x和y傳遞給它們。
在每一步我們用坐標繪制黑色像素
[x; ceil(y(x)) - 1] [x; ceil(y(x)) - 1]和[ceil(x(y)) - 1; y - 1] [ceil(x(y)) - 1; y - 1] ：

y(0) == 4      # paint 0;3
y(1) == 2.(6)  # paint 1;2
y(2) == 1.(3)  # paint 2;1

x(0) == 3      # paint 2;-1 (-1 is not a valid pixel coordinate, 
               # so we may just throw away this, as there are no pixels below y=0)
x(1) == 2.25   # paint 2;0
x(2) == 1.5    # paint 1;1
x(3) == 0.75   # paint 0;2

x(y)和y(x)函數都給出了對角線上一個點的第二個坐標，當我們將整數值傳遞給它們時，我們找到了對角線與網格的交點。
y函數將為我們提供每個垂直線和x函數的所有像素 - 低於每個水平線（這就是y - 1的原因）。 唯一的問題是角落交叉點，它可以通過一個有條件的解決。

Answer 2

初始化給出“正方形”坐標(x,y)的頂點。 對於每個方格， v1是左上角， v2是右上角， v3是右下角， v4是左下角。 計算你的線的方程y = a*x + b 。

算法

For each square do
    for each vertex of the square do
        calculate valueOfVertex = y - a*x - b
    if two valueOfVertex have an opposite sign
    then cellColor == 1
    else cellcolor == 0

輸出應該是您所期望的。 唯一的問題是，如果一個valueOfVertex = 0而所有其他的都是嚴格正面或負面的。 但它很容易處理。

說明如果線穿過正方形（或像素），則可以找到兩個不在線的同一側的頂點。 因此，一個位於正半平面中，另一個位於負半平面中。

改進一些簡單的技巧將阻止您測試邊界框的每個方塊。 如果你發現一個完全在半平面上的正方形，你可以丟棄一些正方形。 在您的示例中，如果測試的方格在線上方，則可以丟棄上方和右方的所有方格。