Python3 / Matplotlib：嘗試在對數-對數刻度上繪制直線會導致部分彎曲的線

Question

我試圖繪制一條直線（線性斜率： k = -1.518581016210938 ，線性常數（=偏移） b = 6.300735205027388 [這些數字是根據我想繪制最合適的線的數據計算得出的；幾個與繪制對數最佳擬合線有關的答案，但是我也無法使它們起作用]），使用matplotlib將其繪制成對數對數刻度，但是所得的線看起來像是在頂部有一條曲線。 這是我的代碼：

import math

k = -1.518581016210938
b = 6.300735205027388

ext = 1000000

vaakaplot = range(0, 16308+ext)
pystyplot = [10**(k*(math.log(n+1, 10))+b) for n in vaakaplot]

from matplotlib import pyplot as plt

plt.xscale('log')
plt.yscale('log')

plt.plot(vaakaplot, pystyplot, 'b-')

plt.axis([1, 10**6, 1, 10**6])

plt.show()

輸出如下：

誰能告訴我哪里出了問題以及如何解決此問題？

Answer 1

本質上沒有“錯誤”：一幀中的直線不一定是另一幀中的直線。 這是其中一種情況。

直線等效於具有恆定的斜率。 您在此處以“標准”比例解釋的繪圖是點( log(x), log(y) ) 。 只要數量很大，這似乎也是對數-對數刻度上的一條直線。 超過x = 15的任意給定點的斜率接近k 。

但是，當x接近0時，切線在分子和分母中都包含+b項。 那就是拋出您期望值的原因。 y = kx + b是線性的，但是您的比率log(y) / log(x)不是。

嘗試在1到10的范圍內打印圖形，您會看到放大效果更好的效果。

Answer 2

您定義的關系在log-log域中不是線性的。 為了使其成為一條直線，我們需要能夠用x代替log（x），用y代替log（y），最后得到一個看起來像y = m * x + b的方程。

在y值的定義中，已將x的每個值加1。 產生的關系如下所示：

如果不先轉換x變量， 就不能替換log（y）-> y和log（x）-> x。 換句話說，它不是log（x）與log（y）的線性關系，因此您不應期望直線。

它看起來僅在圖形左側彎曲的原因是，隨着n變大，效果+1被n沖走。

要獲得一條直線，可以將math.log(n+1, 10) math.log(n, 10) math.log(n+1, 10)更改為math.log(n, 10)

vaakaplot = range(1, 16308+ext)
pystyplot = [10**(k*(math.log(n, 10))+b) for n in vaakaplot]