確定以下CFG組

Question

在此頁面上 ，作者解釋了如何確定CFG的FOLLOW集。 在標題“ 語法分析目標：關注集合”下，他指出：

進行追蹤的步驟

約定：a，b和c表示終端或非終端。 a *表示零個或多個終端或非終端（可能兩者）。 a +代表一個或多個... D是非末端的。

1. 將輸入結束標記（$）放入開始規則的跟隨集中。
2. 假設我們有一個規則R→a * Db。 First（b）中的所有內容（ε除外）都添加到Follow（D）中。 如果First（b）包含ε，則Follow（R）中的所有內容都將放入Follow（D）。
3. 最后，如果我們有規則R→a * D，則Follow（R）中的所有內容都將放在Follow（D）中。
4. 終端的跟隨集為空集。

到現在為止還挺好。 但是在該項目下面的框中，我們讀到：

[...]規則1的步驟2（N→V = E）表示first（=）在Follow（V）中。

現在，這是我不了解的部分。 當他說First（=）在Follow（V）中時，他顯然將=映射到b，將V映射到D（第一個框中的乘積來自b和D）。 但是(a*)(D)(b)與()(V)(=)E不匹配。

我是不是完全看錯了，還是作者可能寫a*Db而不是a*Dba* ？

（特別是如果您在Wikipedia上閱讀：“項I [A→α•Bβ，x]的FOLLOW（I）是可以在非終端B后面出現的終端集合，其中α，β是任意符號字符串，並且x是一個任意的超前終端。”）

Answer 1

是的，他的意思是：

R → a* D b*

並且由於b*可以是零個符號（即ε），因此不需要第二條規則。 請記住， FIRST是在任意符號序列上定義的。

換句話說，適用於：

A → α B β

1. FIRST(β)每個終端都在FOLLOW(B) ，並且
2. 如果β ⇒* ε ，則FOLLOW(A)所有內容都在FOLLOW(B) 。

這是Aho，Sethi和Ullman在龍書中所說的：

形式上，我們說LR(1)項[A → α·β, a]如果存在推導，則對可行的前綴γ 有效
S ⇒* δAw ⇒ δαβw
其中γ = δα且a是w的第一個符號或w是ε且a是$ 。

（上面的⇒標記為rm ，表示right-most derivation ；換句話說，在每個派生步驟中，最右邊的非終端用其乘積之一替換。因此， w僅包含終端。）

換句話說，如果我們已經到達某個點，我們決定A可能是下一個約簡，而a可能跟在A ，則LR(1)項是有效的 （可能適用）； 在解析的當前點，我們已經讀取了α。 因此， 如果 a遵循β，則可以減小。 我們還不知道，除非β是空序列，但是我們需要記住這一事實，以防發現β可以得出空序列。

希望對您有所幫助。 這里很晚了，我太累了，無法再次檢查。 明天吧...