計算語法的 FIRST 和 FOLLOW 集？

Question

我必須計算以下語法的 FIRST 和 FOLLOW 集：

S -> ABC
A -> a | Cb | 1
B -> c | dA | 1
C -> e | f

但是，我不完全確定我是否理解如何做到這一點。 根據我的理解，我得到以下計算：

FIRST(S)= {a, e, f, b, c, d}
FIRST(A)= {a, e, f, 1}
FIRST(B)= {c, d, a, e, f, b, 1}
FIRST(C)= {e, f}

FOLLOW(S)= {$}
FOLLOW(A)= {c, d, a, e, f, b}
FOLLOW(B)= {e, f}
FOLLOW(C)= {$}

這樣對嗎？ 我錯過了什么？ 如果是這樣，請有人解釋我錯過了什么以及我將如何計算正確的 FIRST 和 FOLLOW 集？ 另外，通過查看生成的集合，我如何判斷它是否是 LL(1) 語法？

Answer 1

當 S（目標非終結符）展開時，其派生中的第一個終結符必須僅來自 A，因為這正是 S->ABC 中語法所指示的。 （除非你的語法中的“1”表示 epsilon，一個空的右邊；在這種情況下，我們繼續到 B 並找到 B 的第一個集合。）A 可以直接擴展到 a 和 1，並通過 C 擴展到 e 和 f . 所以第一組 S 是 a,1,e,f（所有這些終端的並集）。 語法看起來是 LL(1)，因為每個實際標記似乎決定了在推導的每個步驟中使用哪個右側。 計算所有 FIRST 集以確認此猜測。 如果同一個終結符在同一個非終結符 LHS 的兩個 RHS 的 FIRST 集合中，則文法不是 LL(1)，因為該終結符會導致在推導中選擇使用哪個產生式時產生歧義。 LL(1) 文法必須是明確的，並且每個非終結符都有一個非空的 FIRST 條目，這意味着文法沒有左遞歸。

請注意，不需要 FOLLOW 集，因為沒有右側為空的產生式（此類產生式可用於在 LL(1) 文法中對 LL(2) 語言進行建模，但會增加解析器的復雜性）。