计算语法的 FIRST 和 FOLLOW 集？

Question

我必须计算以下语法的 FIRST 和 FOLLOW 集：

S -> ABC
A -> a | Cb | 1
B -> c | dA | 1
C -> e | f

但是，我不完全确定我是否理解如何做到这一点。 根据我的理解，我得到以下计算：

FIRST(S)= {a, e, f, b, c, d}
FIRST(A)= {a, e, f, 1}
FIRST(B)= {c, d, a, e, f, b, 1}
FIRST(C)= {e, f}

FOLLOW(S)= {$}
FOLLOW(A)= {c, d, a, e, f, b}
FOLLOW(B)= {e, f}
FOLLOW(C)= {$}

这样对吗？ 我错过了什么？ 如果是这样，请有人解释我错过了什么以及我将如何计算正确的 FIRST 和 FOLLOW 集？ 另外，通过查看生成的集合，我如何判断它是否是 LL(1) 语法？

Answer 1

当 S（目标非终结符）展开时，其派生中的第一个终结符必须仅来自 A，因为这正是 S->ABC 中语法所指示的。 （除非你的语法中的“1”表示 epsilon，一个空的右边；在这种情况下，我们继续到 B 并找到 B 的第一个集合。）A 可以直接扩展到 a 和 1，并通过 C 扩展到 e 和 f . 所以第一组 S 是 a,1,e,f（所有这些终端的并集）。 语法看起来是 LL(1)，因为每个实际标记似乎决定了在推导的每个步骤中使用哪个右侧。 计算所有 FIRST 集以确认此猜测。 如果同一个终结符在同一个非终结符 LHS 的两个 RHS 的 FIRST 集合中，则文法不是 LL(1)，因为该终结符会导致在推导中选择使用哪个产生式时产生歧义。 LL(1) 文法必须是明确的，并且每个非终结符都有一个非空的 FIRST 条目，这意味着文法没有左递归。

请注意，不需要 FOLLOW 集，因为没有右侧为空的产生式（此类产生式可用于在 LL(1) 文法中对 LL(2) 语言进行建模，但会增加解析器的复杂性）。