本征中兩個矩陣之間的成對差異

Question

在matlab / octave ，例如，k均值所需的矩陣之間的成對距離是通過一個函數調用（請參閱cvKmeans.m ）計算到distFunc(Codebook, X)其中兩個參數是維度為K x D矩陣。

在Eigen這可以通過使用廣播針對矩陣和一個矢量完成，如eigen.tuxfamily.org所述 ：

 (m.colwise() - v).colwise().squaredNorm().minCoeff(&index);

但是，在這種情況下， v不僅是向量，而且是矩陣。 在Eigen中用於計算兩個矩陣之間所有條目的成對（歐幾里得）距離的等效oneliner是多少？

Answer 1

我認為適當的解決方案是將此功能抽象為一個功能。 該功能很可能是模板化的。 而且很可能會使用一個循環-畢竟，循環真的很短。 許多矩陣運算是使用循環實現的-這不是問題。

例如，假設您有...

MatrixXd p0(2, 4);
p0 <<
    1, 23, 6, 9,
    3, 11, 7, 2;

MatrixXd p1(2, 2);
p1 <<
    2, 20,
    3, 10;

那么我們可以構造一個矩陣D使得D （i，j）= | p ₀ （i） -p ₁ （j）| ²

MatrixXd D(p0.cols(), p0.rows());
for (int i = 0; i < p1.cols(); i++)
    D.col(i) = (p0.colwise() - p1.col(i)).colwise().squaredNorm().transpose();

我認為這很好-我們可以使用廣播來避免2級嵌套：我們遍歷p ₁個點，但不遍歷p ₀個點，也不遍歷它們的維度。

但是，如果您觀察到| p ₀ （i） -p ₁ （j）| ² = | p ₀ （i）| ² + | p ₁ （j）| ² - 2 P ₀ 的 ^（1）T P _1（j）的 。 特別地，最后一個分量只是矩陣乘法，所以D = -2 p ₀ ^T p ₁ + ...

剩下的空白由僅取決於行的組件組成； 以及僅依賴於列的組件：可以使用行和列操作來表示它們。

最終的“ oneliner”是：

D = ( (p0.transpose() * p1 * -2
      ).colwise() + p0.colwise().squaredNorm().transpose()
    ).rowwise() + p1.colwise().squaredNorm();

您也可以將（逐行/逐行欺騙）替換為（向量）為1的乘積。

兩種方法都導致以下（平方）距離：

  1 410
505  10
 32 205
 50 185

您必須對最快的基准進行基准測試，但是看到循環成功，我不會感到驚訝，我希望它也更具可讀性。

Answer 2

比起我一見鍾情，艾根更頭痛。

1. 例如，沒有reshape()功能（而conservativeResize是其他功能）。
2. 似乎（我想糾正）情況是Map不僅提供數據視圖，而且似乎需要分配臨時變量。
3. colwise運算符之后的minCoeff函數無法返回最小元素和該元素的索引。

4. 我不清楚replicate是否實際上在分配數據的重復。 廣播背后的原因是這不是必需的。

    matrix_t data(2,4); matrix_t means(2,2); // data points data << 1, 23, 6, 9, 3, 11, 7, 2; // means means << 2, 20, 3, 10; std::cout << "Data: " << std::endl; std::cout << data.replicate(2,1) << std::endl; column_vector_t temp1(4); temp1 = Eigen::Map<column_vector_t>(means.data(),4); std::cout << "Means: " << std::endl; std::cout << temp1.replicate(1,4) << std::endl; matrix_t temp2(4,4); temp2 = (data.replicate(2,1) - temp1.replicate(1,4)); std::cout << "Differences: " << std::endl; std::cout << temp2 << std::endl; matrix_t temp3(2,8); temp3 = Eigen::Map<matrix_t>(temp2.data(),2,8); std::cout << "Remap to 2xF: " << std::endl; std::cout << temp3 << std::endl; matrix_t temp4(1,8); temp4 = temp3.colwise().squaredNorm(); std::cout << "Squared norm: " << std::endl; std::cout << temp4 << std::endl;//.minCoeff(&index); matrix_t temp5(2,4); temp5 = Eigen::Map<matrix_t>(temp4.data(),2,4); std::cout << "Squared norm result, the distances: " << std::endl; std::cout << temp5.transpose() << std::endl; //matrix_t::Index x, y; std::cout << "Cannot get the indices: " << std::endl; std::cout << temp5.transpose().colwise().minCoeff() << std::endl; // .minCoeff(&x,&y); 

這不是一個很好的方法，只是將data中的每一列與means每一列進行比較，並返回具有其差異的矩陣，似乎有點過頭了。 但是，Eigen的多功能性似乎並不能因此而被簡化。