背包約束python

Question

假設我有一個代表籃球運動員的元組列表，以及他們的姓名，位置，費用和預計得分，

listOfPlayers = [
                 ("Player1","PG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player2","PG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player3","SG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player4","SG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player5","SF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player6","SF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player7","PF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player8","PF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player9","C",Cost,projectedPoints),
                 ("Player10","C",Cost,projectedPoints) 
                ]

假設所有名稱，成本和預計點都是可變的。

我有一個傳統的背包問題，他們可以根據給定的重量對背包進行分類和包裝。 但是，這並不說明職位。
我想知道是否有一種方法可以編輯背包代碼，使其僅包含每個位置之一，即（pg，sg，sf，pf，c）。

傳統的0/1背包可以做到這一點，還是我需要切換到其他東西？

Answer 1

這稱為“多項選擇背包問題”。

您可以使用類似於動態編程解決方案的算法來解決0/1背包問題。

0/1背包問題的解決方案如下：（來自Wikipedia ）

將m[i, w]定義為重量小於或等於w使用i項可獲得的最大值。
我們可以遞歸定義m[i, w]如下：

 m[i, w] = m[i-1, w] if w_i > w (new item is more than current weight limit) m[i, w] = max(m[i-1, w], m[i-1, w-w_i] + v_i) if w_i <= w. 

然后可以通過計算m[n,W]找到解決方案。 為了有效地做到這一點，我們可以使用一個表來存儲以前的計算。

現在，擴展名只是查找所有選擇中的最大值。

對於n位置i可供選擇的玩家（ c_i_j是選擇j的成本， p_i_j是積分），我們將有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-c_i_1] + p_i_1   if c_i_1 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-c_i_2] + p_i_2   if c_i_2 <= c, otherwise 0,
              ...
              m[i-1, c-c_i_n] + p_i_n   if c_i_n <= c, otherwise 0)

所以，說我們有：

Name     Position  Cost  Points
Player1  PG        15    5
Player2  PG        20    10
Player3  SG        9     7
Player4  SG        8     6

然后，我們將有2個職位“ PG”和“ SG”，每個職位將有2個選擇。

因此，對於位置“ PG”（在i=1 ），我們將有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c, otherwise 0)

對於位置“ SG”（在i=2 ），我們將有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-9] + 7    if 9 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-8] + 6    if 8 <= c, otherwise 0)

Answer 2

首先，達克林的出色回答。 我沒有發表評論的特權，所以我正在寫答案。 這實際上是一個“多選擇背包問題”。 我實現了其中一種問題，並在Online Judge中成功運行了該問題。 杜克林算法的唯一問題是，它不會考慮先前項目集中的至少一項。 因此，從上面：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c, otherwise 0)`

這最多只適用於一種。 如果您為零添加一點校驗，那么對於i=1 （“ PG”）而言，它恰好適合每種類型的一項：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
          m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c and  m[i-1, c-15] != 0, otherwise 0,
          m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c and  m[i-1, c-20] != 0, otherwise 0)

對於i=2 （“ SG”）：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
          m[i-1, c-9] + 7    if 9 <= c and m[i-1, c-9] != 0, otherwise 0,
          m[i-1, c-8] + 6    if 8 <= c and m[i-1, c-8] != 0, otherwise 0)

等等。