背包约束python

Question

假设我有一个代表篮球运动员的元组列表，以及他们的姓名，位置，费用和预计得分，

listOfPlayers = [
                 ("Player1","PG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player2","PG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player3","SG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player4","SG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player5","SF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player6","SF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player7","PF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player8","PF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player9","C",Cost,projectedPoints),
                 ("Player10","C",Cost,projectedPoints) 
                ]

假设所有名称，成本和预计点都是可变的。

我有一个传统的背包问题，他们可以根据给定的重量对背包进行分类和包装。 但是，这并不说明职位。
我想知道是否有一种方法可以编辑背包代码，使其仅包含每个位置之一，即（pg，sg，sf，pf，c）。

传统的0/1背包可以做到这一点，还是我需要切换到其他东西？

Answer 1

这称为“多项选择背包问题”。

您可以使用类似于动态编程解决方案的算法来解决0/1背包问题。

0/1背包问题的解决方案如下：（来自Wikipedia ）

将m[i, w]定义为重量小于或等于w使用i项可获得的最大值。
我们可以递归定义m[i, w]如下：

 m[i, w] = m[i-1, w] if w_i > w (new item is more than current weight limit) m[i, w] = max(m[i-1, w], m[i-1, w-w_i] + v_i) if w_i <= w. 

然后可以通过计算m[n,W]找到解决方案。 为了有效地做到这一点，我们可以使用一个表来存储以前的计算。

现在，扩展名只是查找所有选择中的最大值。

对于n位置i可供选择的玩家（ c_i_j是选择j的成本， p_i_j是积分），我们将有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-c_i_1] + p_i_1   if c_i_1 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-c_i_2] + p_i_2   if c_i_2 <= c, otherwise 0,
              ...
              m[i-1, c-c_i_n] + p_i_n   if c_i_n <= c, otherwise 0)

所以，说我们有：

Name     Position  Cost  Points
Player1  PG        15    5
Player2  PG        20    10
Player3  SG        9     7
Player4  SG        8     6

然后，我们将有2个职位“ PG”和“ SG”，每个职位将有2个选择。

因此，对于位置“ PG”（在i=1 ），我们将有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c, otherwise 0)

对于位置“ SG”（在i=2 ），我们将有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-9] + 7    if 9 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-8] + 6    if 8 <= c, otherwise 0)

Answer 2

首先，达克林的出色回答。 我没有发表评论的特权，所以我正在写答案。 这实际上是一个“多选择背包问题”。 我实现了其中一种问题，并在Online Judge中成功运行了该问题。 杜克林算法的唯一问题是，它不会考虑先前项目集中的至少一项。 因此，从上面：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c, otherwise 0)`

这最多只适用于一种。 如果您为零添加一点校验，那么对于i=1 （“ PG”）而言，它恰好适合每种类型的一项：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
          m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c and  m[i-1, c-15] != 0, otherwise 0,
          m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c and  m[i-1, c-20] != 0, otherwise 0)

对于i=2 （“ SG”）：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
          m[i-1, c-9] + 7    if 9 <= c and m[i-1, c-9] != 0, otherwise 0,
          m[i-1, c-8] + 6    if 8 <= c and m[i-1, c-8] != 0, otherwise 0)

等等。