找到非零整數x，其中x == -x？

Question

在我大學的算法和數據結構課程中，我收到了這個問題：

哪個整數與其負值具有相同的位模式？

意思是：x == -x

我知道0有效，但我懷疑教練正在尋找其他數字x。 它是什么x？ 你怎么會找到它？

Answer 1

Integer.MIN_VALUE和Long.MIN_VALUE沒有等效的正值，當你取這些值的負值時，你會得到相同的值。

負與翻轉所有位並添加一個相同。 即

-x = ~x + 1

所以-0x80000000 = 0x7fffffff + 1 = 0x8000000

注意：Math.abs（Integer.MIN_VALUE）== Integer.MIN_VALUE為負數。 這個方法的javadoc概述了這一點。

從技術上講，有很多答案和類型

byte x = 0;
short x = 0;
char x = 0;
int x = 0;
int x = Integer.MIN_VALUE;
float x = 0.0f;
float x = -0.0f;
long x = 0;
long x = Long.MIN_VALUE;
double x = 0.0;
double x = -0.0;
Byte x = 0;
Short x = 0;
Character x = 0;
Integer x = 0;
Integer x = Integer.MIN_VALUE;
Float x = 0.0f;
Float x = -0.0f;
Long x = 0L;
Long x = Long.MIN_VALUE;
Double x = 0.0;
Double x = -0.0;

---

類似的Java Puzzler是; 以下表達式何時為true 。

x != x + 0

---

編輯：浮點數同時為+0.0和-0.0 。 這樣你可以考慮-0.0與0.0的不同值，盡管是-0.0 == -(-0.0)

注意： Double.compare(0.0, -0.0) > 0注意：

Answer 2

假設您采用帶符號二進制補碼格式的最低可表示數字。 假設這個數字（稱之為x）具有位模式100000...0 ，例如。 要計算-x，首先將所有位翻轉到01111...1 ，然后再加1。 這會導致較大的紋波進位導致數字1000....0 ，這是您開始使用的數字。 因此，您將擁有x == -x 。 在Java int的情況下，此值為Integer.MIN_VALUE ，即-2 ³¹ 。

你可以用數學方法解決這個問題。 由於有符號二進制補碼格式的所有數字都以兩個冪（例如，2 ^d ）的模數表示，因此該語句

x == -x

真正意思

x == -x（mod 2 ^d ）

這意味着

2x == 0（mod 2 ^d ）

因此，該問題的解決方案是所有數字x的集合，其中2x是0 mod 2 ^d 。 這些是任何整數k的形式k× ^2d的數字。 這些值中只有兩個可以用帶符號的二進制補碼格式表示，其中d + 1位，即0和-2 ^d 。 因此，最小可能的負數將始終與其負值相等。

希望這可以幫助！

Answer 3

對於8位整數： 1000 0000簽名，這是-128而無符號時這是128

Answer 4

另一種方式：所有已簽名的原始整數類型表示范圍內的整數

-2 ^N-1至2 ^N-1 -1

（包括），其中N是位數。 每當執行任何數學整數運算時，如果數學結果是某個數字Z超出該范圍（“溢出”），那么實際結果將是R = Z + 2 ^N * k，其中k是某個正整數或負整數選擇使得R將在-2 ^N-1到2 ^{N-1 -1}的范圍內。所以說x = -2 ^N-1 ，我們計算-x。 數學結果是Z = 2 ^N-1 ，但是這超出了范圍，因為Z> 2 ^N-1 -1。 因此，要使其在范圍內，我們需要為某些k添加2 ^N * k，並且k必須為-1。 因此，實際結果是R = 2 ^N-1 +（2 ^N ）*（ - 1）= 2 ^N-1 -2 ^N = -2 ^N-1 ，這是x的原始值。 所以這是一個使x == -x的值。

Java只簽署了整數類型，但在具有無符號類型的語言中，無符號類型的范圍是0到2 ^N -1（包括0和2 ^N -1）。 但其他一切都以同樣的方式適用。

Answer 5

如上所述，問題含糊不清。

0當然是顯而易見的解決方案，正如其他人所討論的那樣，Java中沒有其他解決方案（問題是如何被標記的）。

在C中，對於任何有符號整數類型，給定類型的最小值可以是某些實現的解決方案。 例如，給定2的補碼表示，評估-INT_MIN 可能會給你-INT_MIN 。 但事實上，即使你假設2的補碼，由於溢出，評估該表達式的行為也是未定義的 。 （環繞語義很常見，但不保證。）此外，C標准不需要二進制補碼表示; 它還允許1的補碼和符號和幅度，這兩者都沒有額外的負值。

這個程序：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
int main(void) {
    int n = INT_MIN;
    printf("%d\n%d\n", n, -n); /* Warning: Undefined behavior for -n */
}

在我的系統上生成此輸出：

-2147483648
-2147483648

C無符號類型的操作具有更嚴格定義的行為。 這個程序：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
int main(void) {
    unsigned int n = UINT_MAX / 2 + 1;
    printf("%u\n%u\n", n, -n);
}

在具有32位int （並且沒有填充位）的系統上提供此輸出：

2147483648
2147483648

並將在任何符合要求的實現上打印兩行相同的輸出。

C ++在此區域中具有與C相同的行為（或未定義的行為）。

在Perl中，如果一個大整數太大而不能表示為一個整數，那么它將落在一個浮點表示中 - 但Perl標量很復雜，並且可以同時存儲多個表示。 在我的64位系統上，這個Perl程序：

#!/usr/bin/perl

use strict;
use warnings;

my $n = -2.0**63;
print $n, "\n", -$n, "\n";
printf "%d\n%d\n", $n, -$n;

給出這個輸出：

-9.22337203685478e+18
9.22337203685478e+18
-9223372036854775808
-9223372036854775808

我不完全確定我能解釋自己。

Python似乎回退到某種形式的擴展精度整數，因此不會出現溢出問題，因此沒有數值是它自己的否定。 許多其他語言（包括，我認為，大多數Lisp方言）都做同樣的事情。

在Ada中，整數溢出沒有未定義的行為; 需要提出異常。 這個程序：

with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO;
procedure Foo is
    N: Integer := Integer'First;
begin
    Put_Line(Integer'Image(N));
    Put_Line(Integer'Image(-N));
end Foo;

只產生一行輸出：

-2147483648

然后死於Constraint_Error異常。

等等，等等......

因此，除非教師只是尋找零作為答案，否則它在很大程度上取決於上下文。

看看這個問題，為什么你會假設0 （這是一個完全正確和明顯的答案，如同所寫的問題，顯然是Java中唯一正確的答案）不是教師所尋求的？