高效算法在O（log（N））時間內找到排序數組中在一定范圍內的整數數量？

Question

我遇到了一個必須在O（logn）中完成的面試問題

給定排序的整數數組和數字，找到數組中數字的開始和結束索引。

Ex1: Array = {0,0,2,3,3,3,3,4,7,7,9} and Number = 3 --> Output = {3,6} 

Ex2: Array = {0,0,2,3,3,3,3,4,7,7,9} and Number = 5 --> Output = {-1,-1} 

我試圖找到一個有效的算法，但這么胖也沒有成功。

Answer 1

您可以使用二進制搜索的概念來查找起始和結束索引：

• 要查找起始索引，請將數組減半，如果該值等於或大於輸入數 ，則使用數組的下半部分重復，否則重復上半部分。 到達大小為1的數組時停止。
• 要查找起始索引，請將數組減半，如果值大於輸入數 ，則使用數組的下半部分重復，否則重復上半部分。 到達大小為1的數組時停止。

請注意，當我們到達大小為1的數組時，我們可能是輸入數字旁邊的一個單元格，因此我們檢查它是否等於輸入數字，如果不是，我們通過從我們找到的索引中添加/減少1來修復索引。

findStartIndex(int[] A, int num)
{
    int start = 0; end = A.length-1;

    while (end != start) 
    {
        mid = (end - start)/2;

        if (A[mid] >= num)
            end = mid;
        else
            start = mid;
    }

    if(A[start] == num) 
        return start;
    else 
        return start+1;
}

findEndIndex(int[] A, int num)
{
    int start = 0; end = A.length-1;

    while (end != start) 
    {
        mid = (end - start)/2;

        if (A[mid] > num)
            end = mid;
        else
            start = mid;
    }

    if(A[start] == num) 
        return start;
    else 
        return start-1;
}

整個過程：

int start = findStartIndex(A, num);

if (A[start]!=num) 
{ 
     print("-1,-1"); 
}
else
{
     int end = findEndIndex(A, num);
     print(start, end);
}

Answer 2

聽起來像二進制搜索 - 日志圖表iirc表示每個增量“減半”的效果，基本上是二進制搜索。

偽代碼：

Set number to search for
Get length of array, check if number is at the half point
if the half is > the #, check the half of the bottom half. is <, do the inverse
repeat
    if the half point is the #, mark the first time this happens as a variable storing its index
    then repeat binary searches above , and then binary searches below (separately), such that you check for how far to the left/right it can repeat.
    note*: and you sort binary left/right instead of just incrementally, in case your code is tested in a dataset with like 1,000,000 3's in a row or something

這是否足夠清楚？

Answer 3

解決方案是在開始時同時二進制搜索數組（實際上不必是並發：P）。 關鍵是左右搜索略有不同。 對於右側，如果遇到欺騙，則必須向右搜索，對於左側，如果遇到欺騙，則向左搜索。 您要搜索的是邊界，所以在右側檢查。

 yournum, not_yournum  

這是邊界，在左側，您只需搜索相反方向的邊界。 最后返回邊界的索引。

Answer 4

雙二進制搜索。 您從較低的索引= 0開始，較高的索引=長度 - 1.然后您檢查點中途並相應地調整您的索引。

訣竅在於，一旦找到目標，樞軸就會分成兩個樞軸。

Answer 5

由於還沒有人發布工作代碼，我將發布一些（Java）：

public class DuplicateNumberRangeFinder {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = { 0, 0, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 7, 7, 9 };
        Range range = findDuplicateNumberRange(nums, 3);

        System.out.println(range);
    }

    public static Range findDuplicateNumberRange(int[] nums, int toFind) {
        Range notFound = new Range(-1, -1);

        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return notFound;
        }

        int startIndex = notFound.startIndex;
        int endIndex = notFound.endIndex;
        int n = nums.length;
        int low = 0;
        int high = n - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;

            if (nums[mid] == toFind && (mid == 0 || nums[mid - 1] < toFind)) {
                startIndex = mid;
                break;
            } else if (nums[mid] < toFind) {
                low = mid + 1;
            } else if (nums[mid] >= toFind) {
                high = mid - 1;
            }
        }

        low = 0;
        high = n - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;

            if (nums[mid] == toFind && (mid == n - 1 || nums[mid + 1] > toFind)) {
                endIndex = mid;
                break;
            } else if (nums[mid] <= toFind) {
                low = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > toFind) {
                high = mid - 1;
            }
        }

        return new Range(startIndex, endIndex);
    }

    private static class Range {
        int startIndex;
        int endIndex;

        public Range(int startIndex, int endIndex) {
            this.startIndex = startIndex;
            this.endIndex = endIndex;
        }

        public String toString() {
            return "[" + this.startIndex + ", " + this.endIndex + "]";
        }
    }
}

Answer 6

這可能是我的錯誤，但是當我測試它時，Ron Teller的答案有一個無限循環。 這是Java中的一個工作示例，如果將searchRange函數更改為不是靜態的，可以在此處進行測試。

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
import java.math.*;
import java.util.regex.*;

public class RangeInArray {
    // DO NOT MODIFY THE LIST
    public static ArrayList<Integer> searchRange(final List<Integer> a, int b) {
        ArrayList<Integer> range = new ArrayList<>();

        int startIndex = findStartIndex(a, b);

        if(a.get(startIndex) != b) {
            range.add(-1);
            range.add(-1);
            return range;
        }

        range.add(startIndex);
        range.add(findEndIndex(a, b));
        return range;
    }

    public static int findStartIndex(List<Integer> a, int b) {
        int midIndex = 0, lowerBound = 0, upperBound = a.size() - 1;

        while(lowerBound < upperBound) {
            midIndex = (upperBound + lowerBound) / 2;
            if(b <= a.get(midIndex)) upperBound = midIndex - 1;
            else lowerBound = midIndex + 1;
        }

        if(a.get(lowerBound) == b) return lowerBound;
        return lowerBound + 1;
    }

    public static int findEndIndex(List<Integer> a, int b) {
        int midIndex = 0, lowerBound = 0, upperBound = a.size() - 1;

        while(lowerBound < upperBound) {
            midIndex = (upperBound + lowerBound) / 2;
            if(b < a.get(midIndex)) upperBound = midIndex - 1;
            else lowerBound = midIndex + 1;
        }

        if(a.get(lowerBound) == b) return lowerBound;
        return lowerBound - 1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);
        list.add(1);
        list.add(2);
        list.add(2);
        list.add(2);
        list.add(2);
        list.add(2);
        list.add(2);
        list.add(3);
        list.add(4);
        list.add(4);
        list.add(4);
        list.add(4);
        list.add(5);
        list.add(5);
        list.add(5);
        System.out.println("Calling search range");
        for(int n : searchRange(list, 2)) {
            System.out.print(n + " ");
        }
    }
}