為什么float.MaxValue 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F而不是0x7F，0xFF，0xFF，0xFF就像整數？

Question

我想這需要額外的信息。 但是，為什么會那樣？

（這假設23位浮點類型基於IEEE 754 32位二進制浮點和Little Endianness。）

在32位整數中，它非常簡單，因為：

int.MaxValue = 0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

在浮點數：

0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E + 9

我得到了E + 9表示法。 但為什么會這樣：

float.MaxValue = 0xFFFF7F7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E + 38

Answer 1

你說：

int.MaxValue = 0x7F，0xFF，0xFF，0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

int.MaxValue確實是2147483647，因為這是一個32位值，以二進制補碼進行簽名和編碼，在您的情況下以這種方式評估：

值= -2 ³¹ b ₃₁ + b ₃₀ •2 ³⁰ + b ₂₉ •2 ²⁹ + ... + b ₀ •2 ⁰ = 2147483647（因為所有位b ₀至b ₃₀均為1且b ₃₁為0）。

你說：

在浮點數：0x7F，0xFF，0xFF，0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E + 9

這有點不正確。 你所做的是將int.MaxValue轉換為float（你沒有將max int值的編碼解釋為float - 你已經改變了表示），這是：

2.14748365E +9≈2147483647= 2147483647.0 - 人類所有相同的東西，但浮點值和整數在內存中的編碼方式不同

但

2147483647.0的十六進制表示（舍入為浮點數時）為0x4f000000而不是0x7F，0xFF，0xFF，0xFF。

這就是為什么（ 單精度浮點格式 ）：

0x4f000000的值為（-1） ⁰ •（1 + 0）•2 ^158-127 = 1•1•2 ³¹ = 2 ³¹ = 2147483648.0

您可以在線查看IEE754轉換器 。

你還說：

float.MaxValue = 0xFF 0xFF 0x7F 0x7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E + 38

3.40282347E + 38值是正確的，但其十六進制表示不是0xFF 0xFF 0x7F 0x7F而是0x7f7fffff。

您可以這樣解碼0x7f7fffff：

（-1） ⁰ •（1 + 2 ^-1 +2 ^-2 +2 ^-3 + ... + 2 ^-23 ）•2 ^254-127 = 1•（1 + 1）•2 ¹²⁷ ，約為2•2 ¹²⁷ = 2 ^{128≈3.40282347E} + 38。

你可能想知道為什么指數是254而不是255.指數值255是一種特殊情況，指數設置為255的值被視為+無窮大或-infinity（取決於符號位），如果有效數（分數）字段是如果有效數字段不為零，則為零和NaN。

Answer 2

這假設32位浮點類型基於IEEE 754 32位二進制浮點。

最大有限浮點數在符號位和最低有效指數位中均為零。 在大端十六進制中，即0x7f7fffff。 符號位（數字的最高位）為零，使其為正。 最低有效指數位（第二個字節的最高有效位）為零以獲得有限數。 所有指數位1都是NaN或無窮大。

0xffff7f7f是little-endian表示。

Answer 3

看起來你的字節順序很混亂。 最大單精度（32位） IEEE-754浮點值由以下部分組成：

• 一個符號位，正數為零
• 8位指數，不能全是1（因為那意味着值是NaN），所以最大值是11111110 = 254（偏差）= 127（實際指數）
• 23位尾數，其中最大值為全1

所以我希望最大單精度浮點值看起來像0x7F7FFFFF。

Answer 4

浮點數據格式與整數格式完全不同。 該值由三個組成部分組成，即符號，指數和有效數。 這些單獨的組件分布在數據格式的多個字節中。 例如，符號是單個位，並且與另一個組件存儲在相同的字節中。

底線是您對整數表示的了解不適用於浮點表示。

Answer 5

浮點數和浮點數通常與整數略有不同。 雖然整數只是一個整數值的兩個補碼表示，浮點數由不同的部分組成：符號位（S），指數字段（E）和有效數字或尾數（M），從左到右

最大可用指數為0xFE，因為0xFF是表示無窮大的特殊值。

所以我們有一個符號位，對於正數為0，最大指數為0xFE，尾數為1，導致

SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

01111111 01111111 11111111 11111111或7F 7F FF FF

因為在一個小端機器中，字節的順序是相反的，你看到的是

FF FF 7F 7F

Answer 6

對於IEEE 754-1985規范，浮點格式為S8.24。
所以最大的歸一化數是2 ^ 127 *（2-2 ^ -23）。
當以二進制編碼時，得到0,1111 1110,111 1111 1111 1111 1111 1111 。
請在IEEE 754-1985中找到更多詳細信息。