如何有效地將矩陣變換應用於NumPy數組的每一行？

Question

假設我有一個2d NumPy ndarray，就像這樣：

[[ 0, 1, 2, 3 ],
 [ 4, 5, 6, 7 ],
 [ 8, 9, 10, 11 ]]

從概念上講，我想要做的是：

For each row:
    Transpose the row
    Multiply the transposed row by a transformation matrix
    Transpose the result
    Store the result in the original ndarray, overwriting the original row data

我有一個極其緩慢，強力的方法，在功能上實現了這一點：

import numpy as np
transform_matrix = np.matrix( /* 4x4 matrix setup clipped for brevity */ )
for i, row in enumerate( data ):
    tr = row.reshape( ( 4, 1 ) )
    new_row = np.dot( transform_matrix, tr )
    data[i] = new_row.reshape( ( 1, 4 ) )

然而，這似乎是NumPy應該做的那種操作。 我認為 - 作為NumPy的新手 - 我只是遺漏了文檔中的一些基本內容。 有什么指針嗎？

請注意，如果創建新的ndarray更快，而不是就地編輯它，那么這也適用於我正在做的事情; 操作速度是首要關注的問題。

Answer 1

您要執行的一系列操作等同於以下內容：

data[:] = data.dot(transform_matrix.T)

或使用新數組而不是修改原始數據，這應該更快一點：

data.dot(transform_matrix.T)

這是解釋：

For each row:
    Transpose the row

相當於轉置矩陣然后越過列。

    Multiply the transposed row by a transformation matrix

將矩陣的每列左乘第二矩陣相當於將整個事物左乘第二矩陣。 此時，你擁有的是transform_matrix.dot(data.T)

    Transpose the result

矩陣轉置的基本屬性之一是transform_matrix.dot(data.T).T等同於data.dot(transform_matrix.T) 。

    Store the result in the original ndarray, overwriting the original row data

切片分配執行此操作。

Answer 2

看來你需要轉置運算符 ：

>>> np.random.seed(11)
>>> transform_matrix = np.random.randint(1, 10, (4,4))
>>> np.dot(transform_matrix, data.T).T
matrix([[ 24,  24,  17,  37],
        [ 76, 108,  61, 137],
        [128, 192, 105, 237]])

或等效地，如（A * B）.T =（BT * AT）：

>>> np.dot(data, transform_matrix.T)