需要對Java的32位整數表示系統進行說明嗎？

Question

我需要一些有關Java（或其他任何語言）的二進制表示形式的說明。

請原諒，如果這太基本了，但是我需要徹底了解它。

x = 31 is represented in Java 32 bit as:

x — > 00000000 00000000 00000000 00011111  // 

the binary to decimal conversion is achieved by:
                               2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=31

現在，如果您考慮所有打開的位，除了有signed bit (most significant bit) ，我們將得到

y -> 01111111 11111111 11111111 11111111

and binary to decimal conversion by summing powers of 2 will be:
        2^31+2^30………+2^3+2^2+2^1+2^0=4294967295.

但是，如果您這樣做：

System.out.println(Integer.parseInt("1111111111111111111111111111111",2));
you get: 2147483647 which is 2^31-1

所以這意味着，當打開31 bits時，我沒有得到2的冪的加和。這是為什么？

可能是我聽不懂某件事，如果有人可以澄清這一點會很有幫助。

如果這有幫助：直到31的所有這兩個提升能力都在此列表中：

[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648]

編輯：我更正了y表示形式，現在它具有32位，但是如果您計算與冪加在一起就打開的31位，您將得到4294967295。我在python中有一個內襯

>>> reduce(lambda x,y: x+y, [pow(2,i) for i in range(32)])
4294967295

Answer 1

問題是在這里：

y -> 011111111 11111111 11111111 11111111

and binary to decimal conversion by summing powers of 2 will be:
        2^31+2^30………+2^3+2^2+2^1+2^0=4294967295.

您輸入了太多1。 正如喬恩·斯基特（Jon Skeet）在評論中提到的那樣，您應該只有31個1，而不是32。因此，總和應從2 ^ 30開始，而不是2 ^ 31。

（ 更新 ：嗯，您已經將該位更新為正確的1s數。盡管如此，我的總和聲明仍然成立。 它應從2 ³⁰開始，而不是2 ^31。 ）

當您執行此部分時：

System.out.println(Integer.parseInt("1111111111111111111111111111111",2));
you get: 2147483647 which is 2^31-1

您有正確的1位數（31）。

Answer 2

所以這意味着，當打開31位時，我沒有得到2的冪的加和。

是的，您會做的-您得到2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + ... + 2 ³⁰ ...就是2 ^31-1 ，正如您所看到的。

您沒有添加2 ^31，因為它將由32nd 1表示，這時您將超出int可以在Java中表示的范圍。

考慮較小的數字可能會更容易。 假設您有5位-前面的示例：

Integer.parseInt("11111")

就像您之前所說的那樣，它將打印出31，因為31是2 ^5-1 。

因此，對於全部設置為1的n位，您將得到2 ⁿ -1 ...對於您的示例（31位）是正確的。 這里沒有任何矛盾之處。

Answer 3

y -> 01111111 11111111 11111111 11111111
----------------------------------------
     31       23       15       7

該數字是每個字節中最高有效位的索引。

所以0x2^31 + 1x2^30 + 1x2^29 + ... + 1x2^0 = 2147483647

你只是太過分了。

你可以實際測試一下

int a = 0b01111111_11111111_11111111_11111111;
System.out.println(a);

版畫

2147483647